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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776058197021484 y=0.743892669677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776058197021484 × 217)
floor (0.776058197021484 × 131072)
floor (101719.5)tx = 101719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743892669677734 × 217)
floor (0.743892669677734 × 131072)
floor (97503.5)ty = 97503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101719 / 97503 ti = "17/101719/97503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101719/97503.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101719 ÷ 217
101719 ÷ 131072x = 0.776054382324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97503 ÷ 217
97503 ÷ 131072y = 0.743888854980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776054382324219 × 2 - 1) × π
0.552108764648438 × 3.1415926535Λ = 1.73450084 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743888854980469 × 2 - 1) × π
-0.487777709960938 × 3.1415926535Φ = -1.53239887015433 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73450084} λ = 1.73450084} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53239887015433))-π/2
2×atan(0.216016848904134)-π/2
2×0.212747878478798-π/2
0.425495756957596-1.57079632675φ = -1.14530057 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73450084} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.379578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14530057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.620889° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101719 KachelY 97503 1.73450084 -1.14530057 99.379578 -65.620889 Oben rechts KachelX + 1 101720 KachelY 97503 1.73454878 -1.14530057 99.382324 -65.620889 Unten links KachelX 101719 KachelY + 1 97504 1.73450084 -1.14532036 99.379578 -65.622023 Unten rechts KachelX + 1 101720 KachelY + 1 97504 1.73454878 -1.14532036 99.382324 -65.622023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14530057--1.14532036) × R
1.9789999999853e-05 × 6371000dl = 126.082089999063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14530057--1.14532036) × R
1.9789999999853e-05 × 6371000dr = 126.082089999063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73450084-1.73454878) × cos(-1.14530057) × R
4.79399999999686e-05 × 0.412772384698172 × 6371000do = 126.071311047921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73450084-1.73454878) × cos(-1.14532036) × R
4.79399999999686e-05 × 0.412754359208324 × 6371000du = 126.065805599346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14530057)-sin(-1.14532036))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412772384698172-0.412754359208324)× R²
abs(1.73454878-1.73450084)×1.80254898480281e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.80254898480281e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.80254898480281e-05× 40589641000000 ar = 15894.9873171145m²