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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776012420654297 y=0.748630523681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776012420654297 × 217)
floor (0.776012420654297 × 131072)
floor (101713.5)tx = 101713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748630523681641 × 217)
floor (0.748630523681641 × 131072)
floor (98124.5)ty = 98124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101713 / 98124 ti = "17/101713/98124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101713/98124.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101713 ÷ 217
101713 ÷ 131072x = 0.776008605957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98124 ÷ 217
98124 ÷ 131072y = 0.748626708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.776008605957031 × 2 - 1) × π
0.552017211914062 × 3.1415926535Λ = 1.73421322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748626708984375 × 2 - 1) × π
-0.49725341796875 × 3.1415926535Φ = -1.56216768481839 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73421322} λ = 1.73421322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56216768481839))-π/2
2×atan(0.209681055772616)-π/2
2×0.206686701758539-π/2
0.413373403517078-1.57079632675φ = -1.15742292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73421322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.363098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15742292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.315448° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101713 KachelY 98124 1.73421322 -1.15742292 99.363098 -66.315448 Oben rechts KachelX + 1 101714 KachelY 98124 1.73426115 -1.15742292 99.365844 -66.315448 Unten links KachelX 101713 KachelY + 1 98125 1.73421322 -1.15744218 99.363098 -66.316552 Unten rechts KachelX + 1 101714 KachelY + 1 98125 1.73426115 -1.15744218 99.365844 -66.316552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15742292--1.15744218) × R
1.92600000001875e-05 × 6371000dl = 122.705460001194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15742292--1.15744218) × R
1.92600000001875e-05 × 6371000dr = 122.705460001194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73421322-1.73426115) × cos(-1.15742292) × R
4.79300000000293e-05 × 0.40170087567228 × 6371000do = 122.66419484814m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73421322-1.73426115) × cos(-1.15744218) × R
4.79300000000293e-05 × 0.401683237849556 × 6371000du = 122.658808926788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15742292)-sin(-1.15744218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40170087567228-0.401683237849556)× R²
abs(1.73426115-1.73421322)×1.76378227236818e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.76378227236818e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.76378227236818e-05× 40589641000000 ar = 15051.236014025m²