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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775997161865234 y=0.748638153076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775997161865234 × 217)
floor (0.775997161865234 × 131072)
floor (101711.5)tx = 101711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748638153076172 × 217)
floor (0.748638153076172 × 131072)
floor (98125.5)ty = 98125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101711 / 98125 ti = "17/101711/98125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101711/98125.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101711 ÷ 217
101711 ÷ 131072x = 0.775993347167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98125 ÷ 217
98125 ÷ 131072y = 0.748634338378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775993347167969 × 2 - 1) × π
0.551986694335938 × 3.1415926535Λ = 1.73411734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748634338378906 × 2 - 1) × π
-0.497268676757812 × 3.1415926535Φ = -1.56221562171801 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73411734} λ = 1.73411734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56221562171801))-π/2
2×atan(0.209671004553807)-π/2
2×0.206677073822665-π/2
0.413354147645331-1.57079632675φ = -1.15744218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73411734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.357605° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15744218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.316552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101711 KachelY 98125 1.73411734 -1.15744218 99.357605 -66.316552 Oben rechts KachelX + 1 101712 KachelY 98125 1.73416528 -1.15744218 99.360352 -66.316552 Unten links KachelX 101711 KachelY + 1 98126 1.73411734 -1.15746143 99.357605 -66.317655 Unten rechts KachelX + 1 101712 KachelY + 1 98126 1.73416528 -1.15746143 99.360352 -66.317655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15744218--1.15746143) × R
1.92499999998041e-05 × 6371000dl = 122.641749998752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15744218--1.15746143) × R
1.92499999998041e-05 × 6371000dr = 122.641749998752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73411734-1.73416528) × cos(-1.15744218) × R
4.79399999999686e-05 × 0.401683237849556 × 6371000do = 122.684400165716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73411734-1.73416528) × cos(-1.15746143) × R
4.79399999999686e-05 × 0.401665609035693 × 6371000du = 122.679015872197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15744218)-sin(-1.15746143))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401683237849556-0.401665609035693)× R²
abs(1.73416528-1.73411734)×1.76288138626912e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76288138626912e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76288138626912e-05× 40589641000000 ar = 15045.8993648642m²