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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775981903076172 y=0.744625091552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775981903076172 × 217)
floor (0.775981903076172 × 131072)
floor (101709.5)tx = 101709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744625091552734 × 217)
floor (0.744625091552734 × 131072)
floor (97599.5)ty = 97599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101709 / 97599 ti = "17/101709/97599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101709/97599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101709 ÷ 217
101709 ÷ 131072x = 0.775978088378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97599 ÷ 217
97599 ÷ 131072y = 0.744621276855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775978088378906 × 2 - 1) × π
0.551956176757812 × 3.1415926535Λ = 1.73402147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744621276855469 × 2 - 1) × π
-0.489242553710938 × 3.1415926535Φ = -1.53700081251786 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73402147} λ = 1.73402147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53700081251786))-π/2
2×atan(0.215025035699901)-π/2
2×0.211800089453053-π/2
0.423600178906106-1.57079632675φ = -1.14719615 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73402147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.352112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14719615 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.729498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101709 KachelY 97599 1.73402147 -1.14719615 99.352112 -65.729498 Oben rechts KachelX + 1 101710 KachelY 97599 1.73406941 -1.14719615 99.354859 -65.729498 Unten links KachelX 101709 KachelY + 1 97600 1.73402147 -1.14721585 99.352112 -65.730626 Unten rechts KachelX + 1 101710 KachelY + 1 97600 1.73406941 -1.14721585 99.354859 -65.730626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14719615--1.14721585) × R
1.96999999999559e-05 × 6371000dl = 125.508699999719m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14719615--1.14721585) × R
1.96999999999559e-05 × 6371000dr = 125.508699999719m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73402147-1.73406941) × cos(-1.14719615) × R
4.79399999999686e-05 × 0.411045085028526 × 6371000do = 125.543749268118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73402147-1.73406941) × cos(-1.14721585) × R
4.79399999999686e-05 × 0.411027126132944 × 6371000du = 125.538264159145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14719615)-sin(-1.14721585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411045085028526-0.411027126132944)× R²
abs(1.73406941-1.73402147)×1.79588955825372e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.79588955825372e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.79588955825372e-05× 40589641000000 ar = 15756.4885497489m²