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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775905609130859 y=0.744670867919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775905609130859 × 217)
floor (0.775905609130859 × 131072)
floor (101699.5)tx = 101699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744670867919922 × 217)
floor (0.744670867919922 × 131072)
floor (97605.5)ty = 97605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101699 / 97605 ti = "17/101699/97605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101699/97605.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101699 ÷ 217
101699 ÷ 131072x = 0.775901794433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97605 ÷ 217
97605 ÷ 131072y = 0.744667053222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775901794433594 × 2 - 1) × π
0.551803588867188 × 3.1415926535Λ = 1.73354210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744667053222656 × 2 - 1) × π
-0.489334106445312 × 3.1415926535Φ = -1.53728843391558 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73354210} λ = 1.73354210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53728843391558))-π/2
2×atan(0.214963198791824)-π/2
2×0.211740984520967-π/2
0.423481969041935-1.57079632675φ = -1.14731436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73354210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.324646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14731436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.736271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101699 KachelY 97605 1.73354210 -1.14731436 99.324646 -65.736271 Oben rechts KachelX + 1 101700 KachelY 97605 1.73359004 -1.14731436 99.327393 -65.736271 Unten links KachelX 101699 KachelY + 1 97606 1.73354210 -1.14733406 99.324646 -65.737399 Unten rechts KachelX + 1 101700 KachelY + 1 97606 1.73359004 -1.14733406 99.327393 -65.737399 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14731436--1.14733406) × R
1.96999999999559e-05 × 6371000dl = 125.508699999719m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14731436--1.14733406) × R
1.96999999999559e-05 × 6371000dr = 125.508699999719m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73354210-1.73359004) × cos(-1.14731436) × R
4.79399999999686e-05 × 0.410937320145801 × 6371000do = 125.510835099066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73354210-1.73359004) × cos(-1.14733406) × R
4.79399999999686e-05 × 0.410919360293149 × 6371000du = 125.505349697779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14731436)-sin(-1.14733406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410937320145801-0.410919360293149)× R²
abs(1.73359004-1.73354210)×1.79598526520719e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.79598526520719e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.79598526520719e-05× 40589641000000 ar = 15752.3575169237m²