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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101697 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775890350341797 y=0.744686126708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775890350341797 × 217)
floor (0.775890350341797 × 131072)
floor (101697.5)tx = 101697 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744686126708984 × 217)
floor (0.744686126708984 × 131072)
floor (97607.5)ty = 97607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101697 / 97607 ti = "17/101697/97607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101697/97607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101697 ÷ 217
101697 ÷ 131072x = 0.775886535644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97607 ÷ 217
97607 ÷ 131072y = 0.744682312011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775886535644531 × 2 - 1) × π
0.551773071289062 × 3.1415926535Λ = 1.73344623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744682312011719 × 2 - 1) × π
-0.489364624023438 × 3.1415926535Φ = -1.53738430771482 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73344623} λ = 1.73344623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53738430771482))-π/2
2×atan(0.214942590441175)-π/2
2×0.211721286320678-π/2
0.423442572641356-1.57079632675φ = -1.14735375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73344623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.319153° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14735375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.738527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101697 KachelY 97607 1.73344623 -1.14735375 99.319153 -65.738527 Oben rechts KachelX + 1 101698 KachelY 97607 1.73349416 -1.14735375 99.321899 -65.738527 Unten links KachelX 101697 KachelY + 1 97608 1.73344623 -1.14737345 99.319153 -65.739656 Unten rechts KachelX + 1 101698 KachelY + 1 97608 1.73349416 -1.14737345 99.321899 -65.739656 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14735375--1.14737345) × R
1.96999999999559e-05 × 6371000dl = 125.508699999719m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14735375--1.14737345) × R
1.96999999999559e-05 × 6371000dr = 125.508699999719m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73344623-1.73349416) × cos(-1.14735375) × R
4.79300000000293e-05 × 0.410901409397821 × 6371000do = 125.473688503657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73344623-1.73349416) × cos(-1.14737345) × R
4.79300000000293e-05 × 0.41088344922631 × 6371000du = 125.468204149225m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14735375)-sin(-1.14737345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410901409397821-0.41088344922631)× R²
abs(1.73349416-1.73344623)×1.79601715115663e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.79601715115663e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.79601715115663e-05× 40589641000000 ar = 15747.6953617103m²