Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 101697 / 97339
S 65.434293°
E 99.319153°
← 126.95 m → S 65.434293°
E 99.321899°

126.97 m

126.97 m
S 65.435435°
E 99.319153°
← 126.94 m →
16 119 m²
S 65.435435°
E 99.321899°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 101697 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 97339 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.775890350341797 y=0.742641448974609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775890350341797 × 217)
    floor (0.775890350341797 × 131072)
    floor (101697.5)
    tx = 101697
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742641448974609 × 217)
    floor (0.742641448974609 × 131072)
    floor (97339.5)
    ty = 97339
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101697 / 97339 ti = "17/101697/97339"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/101697/97339.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 101697 ÷ 217
    101697 ÷ 131072
    x = 0.775886535644531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97339 ÷ 217
    97339 ÷ 131072
    y = 0.742637634277344
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.775886535644531 × 2 - 1) × π
    0.551773071289062 × 3.1415926535
    Λ = 1.73344623
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.742637634277344 × 2 - 1) × π
    -0.485275268554688 × 3.1415926535
    Φ = -1.52453721861665
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73344623} λ = 1.73344623}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52453721861665))-π/2
    2×atan(0.217721791146153)-π/2
    2×0.214376235039758-π/2
    0.428752470079515-1.57079632675
    φ = -1.14204386
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73344623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.319153°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14204386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.434293°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 101697 KachelY 97339 1.73344623 -1.14204386 99.319153 -65.434293
    Oben rechts KachelX + 1 101698 KachelY 97339 1.73349416 -1.14204386 99.321899 -65.434293
    Unten links KachelX 101697 KachelY + 1 97340 1.73344623 -1.14206379 99.319153 -65.435435
    Unten rechts KachelX + 1 101698 KachelY + 1 97340 1.73349416 -1.14206379 99.321899 -65.435435
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.14204386--1.14206379) × R
    1.99299999998903e-05 × 6371000
    dl = 126.974029999301m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.14204386--1.14206379) × R
    1.99299999998903e-05 × 6371000
    dr = 126.974029999301m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.73344623-1.73349416) × cos(-1.14204386) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.415736513372206 × 6371000
    do = 126.950145668537m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.73344623-1.73349416) × cos(-1.14206379) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.415718387251551 × 6371000
    du = 126.944610639537m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.14204386)-sin(-1.14206379))×
    abs(λ12)×abs(0.415736513372206-0.415718387251551)×
    abs(1.73349416-1.73344623)×1.81261206553818e-05×
    4.79300000000293e-05×1.81261206553818e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.81261206553818e-05×40589641000000
    ar = 16119.0202026171m²