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↑ 128.57 m ↓ |
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S 65 |
← 128.61 m → 16 535 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97045 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775836944580078 y=0.740398406982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775836944580078 × 217)
floor (0.775836944580078 × 131072)
floor (101690.5)tx = 101690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740398406982422 × 217)
floor (0.740398406982422 × 131072)
floor (97045.5)ty = 97045 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101690 / 97045 ti = "17/101690/97045" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101690/97045.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101690 ÷ 217
101690 ÷ 131072x = 0.775833129882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97045 ÷ 217
97045 ÷ 131072y = 0.740394592285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775833129882812 × 2 - 1) × π
0.551666259765625 × 3.1415926535Λ = 1.73311067 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740394592285156 × 2 - 1) × π
-0.480789184570312 × 3.1415926535Φ = -1.51044377012835 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73311067} λ = 1.73311067} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51044377012835))-π/2
2×atan(0.220811966459002)-π/2
2×0.217324654434921-π/2
0.434649308869842-1.57079632675φ = -1.13614702 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73311067} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.299927° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13614702 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.096429° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101690 KachelY 97045 1.73311067 -1.13614702 99.299927 -65.096429 Oben rechts KachelX + 1 101691 KachelY 97045 1.73315861 -1.13614702 99.302674 -65.096429 Unten links KachelX 101690 KachelY + 1 97046 1.73311067 -1.13616720 99.299927 -65.097585 Unten rechts KachelX + 1 101691 KachelY + 1 97046 1.73315861 -1.13616720 99.302674 -65.097585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13614702--1.13616720) × R
2.01800000001473e-05 × 6371000dl = 128.566780000938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13614702--1.13616720) × R
2.01800000001473e-05 × 6371000dr = 128.566780000938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73311067-1.73315861) × cos(-1.13614702) × R
4.79399999999686e-05 × 0.421092342297689 × 6371000do = 128.612440254521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73311067-1.73315861) × cos(-1.13616720) × R
4.79399999999686e-05 × 0.421074038593304 × 6371000du = 128.606849832064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13614702)-sin(-1.13616720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421092342297689-0.421074038593304)× R²
abs(1.73315861-1.73311067)×1.83037043849921e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83037043849921e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83037043849921e-05× 40589641000000 ar = 16534.9279407764m²