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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775699615478516 y=0.736316680908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775699615478516 × 217)
floor (0.775699615478516 × 131072)
floor (101672.5)tx = 101672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736316680908203 × 217)
floor (0.736316680908203 × 131072)
floor (96510.5)ty = 96510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101672 / 96510 ti = "17/101672/96510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101672/96510.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101672 ÷ 217
101672 ÷ 131072x = 0.77569580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96510 ÷ 217
96510 ÷ 131072y = 0.736312866210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77569580078125 × 2 - 1) × π
0.5513916015625 × 3.1415926535Λ = 1.73224780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736312866210938 × 2 - 1) × π
-0.472625732421875 × 3.1415926535Φ = -1.48479752883162 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73224780} λ = 1.73224780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48479752883162))-π/2
2×atan(0.226548205513023)-π/2
2×0.222787557150044-π/2
0.445575114300088-1.57079632675φ = -1.12522121 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73224780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.250488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12522121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.470426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101672 KachelY 96510 1.73224780 -1.12522121 99.250488 -64.470426 Oben rechts KachelX + 1 101673 KachelY 96510 1.73229574 -1.12522121 99.253235 -64.470426 Unten links KachelX 101672 KachelY + 1 96511 1.73224780 -1.12524187 99.250488 -64.471610 Unten rechts KachelX + 1 101673 KachelY + 1 96511 1.73229574 -1.12524187 99.253235 -64.471610 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12522121--1.12524187) × R
2.06599999998947e-05 × 6371000dl = 131.624859999329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12522121--1.12524187) × R
2.06599999998947e-05 × 6371000dr = 131.624859999329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73224780-1.73229574) × cos(-1.12522121) × R
4.79400000001906e-05 × 0.430976915636237 × 6371000do = 131.631443381639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73224780-1.73229574) × cos(-1.12524187) × R
4.79400000001906e-05 × 0.43095827272566 × 6371000du = 131.62574935688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12522121)-sin(-1.12524187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430976915636237-0.43095827272566)× R²
abs(1.73229574-1.73224780)×1.86429105770158e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.86429105770158e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.86429105770158e-05× 40589641000000 ar = 17325.5955695442m²