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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775691986083984 y=0.735622406005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775691986083984 × 217)
floor (0.775691986083984 × 131072)
floor (101671.5)tx = 101671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735622406005859 × 217)
floor (0.735622406005859 × 131072)
floor (96419.5)ty = 96419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101671 / 96419 ti = "17/101671/96419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101671/96419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101671 ÷ 217
101671 ÷ 131072x = 0.775688171386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96419 ÷ 217
96419 ÷ 131072y = 0.735618591308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775688171386719 × 2 - 1) × π
0.551376342773438 × 3.1415926535Λ = 1.73219987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735618591308594 × 2 - 1) × π
-0.471237182617188 × 3.1415926535Φ = -1.48043527096619 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73219987} λ = 1.73219987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48043527096619))-π/2
2×atan(0.22753862586833)-π/2
2×0.223729425350286-π/2
0.447458850700573-1.57079632675φ = -1.12333748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73219987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.247742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12333748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.362497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101671 KachelY 96419 1.73219987 -1.12333748 99.247742 -64.362497 Oben rechts KachelX + 1 101672 KachelY 96419 1.73224780 -1.12333748 99.250488 -64.362497 Unten links KachelX 101671 KachelY + 1 96420 1.73219987 -1.12335822 99.247742 -64.363685 Unten rechts KachelX + 1 101672 KachelY + 1 96420 1.73224780 -1.12335822 99.250488 -64.363685 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12333748--1.12335822) × R
2.07400000000746e-05 × 6371000dl = 132.134540000475m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12333748--1.12335822) × R
2.07400000000746e-05 × 6371000dr = 132.134540000475m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73219987-1.73224780) × cos(-1.12333748) × R
4.79299999998073e-05 × 0.432675958148263 × 6371000do = 132.122808911817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73219987-1.73224780) × cos(-1.12335822) × R
4.79299999998073e-05 × 0.432657259918413 × 6371000du = 132.117099182393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12333748)-sin(-1.12335822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432675958148263-0.432657259918413)× R²
abs(1.73224780-1.73219987)×1.86982298504001e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.86982298504001e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.86982298504001e-05× 40589641000000 ar = 17457.6093534897m²