↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 474.92 m → | N 67 |
→ |
↑ 474.96 m ↓ |
↑ 474.96 m ↓ |
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N 67 |
← 475 m → 225 586 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.310287475585938 y=0.245712280273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.310287475585938 × 215)
floor (0.310287475585938 × 32768)
floor (10167.5)tx = 10167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.245712280273438 × 215)
floor (0.245712280273438 × 32768)
floor (8051.5)ty = 8051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 10167 / 8051 ti = "15/10167/8051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/10167/8051.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10167 ÷ 215
10167 ÷ 32768x = 0.310272216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8051 ÷ 215
8051 ÷ 32768y = 0.245697021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.310272216796875 × 2 - 1) × π
-0.37945556640625 × 3.1415926535Λ = -1.19209482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.245697021484375 × 2 - 1) × π
0.50860595703125 × 3.1415926535Φ = 1.59783273813571 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.19209482} λ = -1.19209482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59783273813571))-π/2
2×atan(4.94230952996637)-π/2
2×1.37115701351537-π/2
2.74231402703075-1.57079632675φ = 1.17151770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.19209482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -68.302002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17151770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.123020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10167 KachelY 8051 -1.19209482 1.17151770 -68.302002 67.123020 Oben rechts KachelX + 1 10168 KachelY 8051 -1.19190307 1.17151770 -68.291016 67.123020 Unten links KachelX 10167 KachelY + 1 8052 -1.19209482 1.17144315 -68.302002 67.118748 Unten rechts KachelX + 1 10168 KachelY + 1 8052 -1.19190307 1.17144315 -68.291016 67.118748 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17151770-1.17144315) × R
7.45500000001176e-05 × 6371000dl = 474.958050000749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17151770-1.17144315) × R
7.45500000001176e-05 × 6371000dr = 474.958050000749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.19209482--1.19190307) × cos(1.17151770) × R
0.000191750000000157 × 0.388753812322319 × 6371000do = 474.916915720467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.19209482--1.19190307) × cos(1.17144315) × R
0.000191750000000157 × 0.388822497263486 × 6371000du = 475.000823940481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17151770)-sin(1.17144315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388753812322319-0.388822497263486)× R²
abs(-1.19190307--1.19209482)×6.86849411672963e-05× R²
0.000191750000000157×6.86849411672963e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.86849411672963e-05× 40589641000000 ar = 225585.538749821m²