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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101663 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775630950927734 y=0.736446380615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775630950927734 × 217)
floor (0.775630950927734 × 131072)
floor (101663.5)tx = 101663 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736446380615234 × 217)
floor (0.736446380615234 × 131072)
floor (96527.5)ty = 96527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101663 / 96527 ti = "17/101663/96527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101663/96527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101663 ÷ 217
101663 ÷ 131072x = 0.775627136230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96527 ÷ 217
96527 ÷ 131072y = 0.736442565917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775627136230469 × 2 - 1) × π
0.551254272460938 × 3.1415926535Λ = 1.73181637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736442565917969 × 2 - 1) × π
-0.472885131835938 × 3.1415926535Φ = -1.48561245612516 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73181637} λ = 1.73181637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48561245612516))-π/2
2×atan(0.226363660402685)-π/2
2×0.222612014280381-π/2
0.445224028560762-1.57079632675φ = -1.12557230 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73181637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.225769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12557230 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.490542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101663 KachelY 96527 1.73181637 -1.12557230 99.225769 -64.490542 Oben rechts KachelX + 1 101664 KachelY 96527 1.73186431 -1.12557230 99.228516 -64.490542 Unten links KachelX 101663 KachelY + 1 96528 1.73181637 -1.12559294 99.225769 -64.491725 Unten rechts KachelX + 1 101664 KachelY + 1 96528 1.73186431 -1.12559294 99.228516 -64.491725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12557230--1.12559294) × R
2.06400000000162e-05 × 6371000dl = 131.497440000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12557230--1.12559294) × R
2.06400000000162e-05 × 6371000dr = 131.497440000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73181637-1.73186431) × cos(-1.12557230) × R
4.79399999999686e-05 × 0.430660078471715 × 6371000do = 131.534673155595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73181637-1.73186431) × cos(-1.12559294) × R
4.79399999999686e-05 × 0.430641450486717 × 6371000du = 131.528983689493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12557230)-sin(-1.12559294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430660078471715-0.430641450486717)× R²
abs(1.73186431-1.73181637)×1.86279849978543e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.86279849978543e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.86279849978543e-05× 40589641000000 ar = 17296.0987167029m²