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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775623321533203 y=0.736461639404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775623321533203 × 217)
floor (0.775623321533203 × 131072)
floor (101662.5)tx = 101662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736461639404297 × 217)
floor (0.736461639404297 × 131072)
floor (96529.5)ty = 96529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101662 / 96529 ti = "17/101662/96529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101662/96529.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101662 ÷ 217
101662 ÷ 131072x = 0.775619506835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96529 ÷ 217
96529 ÷ 131072y = 0.736457824707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775619506835938 × 2 - 1) × π
0.551239013671875 × 3.1415926535Λ = 1.73176844 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736457824707031 × 2 - 1) × π
-0.472915649414062 × 3.1415926535Φ = -1.4857083299244 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73176844} λ = 1.73176844} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4857083299244))-π/2
2×atan(0.226341959098862)-π/2
2×0.222591370664491-π/2
0.445182741328982-1.57079632675φ = -1.12561359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73176844} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.223023° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12561359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.492908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101662 KachelY 96529 1.73176844 -1.12561359 99.223023 -64.492908 Oben rechts KachelX + 1 101663 KachelY 96529 1.73181637 -1.12561359 99.225769 -64.492908 Unten links KachelX 101662 KachelY + 1 96530 1.73176844 -1.12563423 99.223023 -64.494091 Unten rechts KachelX + 1 101663 KachelY + 1 96530 1.73181637 -1.12563423 99.225769 -64.494091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12561359--1.12563423) × R
2.06400000000162e-05 × 6371000dl = 131.497440000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12561359--1.12563423) × R
2.06400000000162e-05 × 6371000dr = 131.497440000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73176844-1.73181637) × cos(-1.12561359) × R
4.79300000000293e-05 × 0.430622813292942 × 6371000do = 131.495856431524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73176844-1.73181637) × cos(-1.12563423) × R
4.79300000000293e-05 × 0.430604184940948 × 6371000du = 131.490168040144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12561359)-sin(-1.12563423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430622813292942-0.430604184940948)× R²
abs(1.73181637-1.73176844)×1.86283519935659e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.86283519935659e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.86283519935659e-05× 40589641000000 ar = 17290.9944875314m²