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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775600433349609 y=0.736408233642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775600433349609 × 217)
floor (0.775600433349609 × 131072)
floor (101659.5)tx = 101659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736408233642578 × 217)
floor (0.736408233642578 × 131072)
floor (96522.5)ty = 96522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101659 / 96522 ti = "17/101659/96522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101659/96522.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101659 ÷ 217
101659 ÷ 131072x = 0.775596618652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96522 ÷ 217
96522 ÷ 131072y = 0.736404418945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775596618652344 × 2 - 1) × π
0.551193237304688 × 3.1415926535Λ = 1.73162462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736404418945312 × 2 - 1) × π
-0.472808837890625 × 3.1415926535Φ = -1.48537277162706 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73162462} λ = 1.73162462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48537277162706))-π/2
2×atan(0.22641792276568)-π/2
2×0.222663631135504-π/2
0.445327262271007-1.57079632675φ = -1.12546906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73162462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.214782° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12546906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.484627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101659 KachelY 96522 1.73162462 -1.12546906 99.214782 -64.484627 Oben rechts KachelX + 1 101660 KachelY 96522 1.73167256 -1.12546906 99.217529 -64.484627 Unten links KachelX 101659 KachelY + 1 96523 1.73162462 -1.12548971 99.214782 -64.485810 Unten rechts KachelX + 1 101660 KachelY + 1 96523 1.73167256 -1.12548971 99.217529 -64.485810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12546906--1.12548971) × R
2.06500000001775e-05 × 6371000dl = 131.561150001131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12546906--1.12548971) × R
2.06500000001775e-05 × 6371000dr = 131.561150001131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73162462-1.73167256) × cos(-1.12546906) × R
4.79399999999686e-05 × 0.430753251743355 × 6371000do = 131.563130671034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73162462-1.73167256) × cos(-1.12548971) × R
4.79399999999686e-05 × 0.430734615651332 × 6371000du = 131.557438728838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12546906)-sin(-1.12548971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430753251743355-0.430734615651332)× R²
abs(1.73167256-1.73162462)×1.86360920227391e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.86360920227391e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.86360920227391e-05× 40589641000000 ar = 17308.2223501558m²