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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775516510009766 y=0.736476898193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775516510009766 × 217)
floor (0.775516510009766 × 131072)
floor (101648.5)tx = 101648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736476898193359 × 217)
floor (0.736476898193359 × 131072)
floor (96531.5)ty = 96531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101648 / 96531 ti = "17/101648/96531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101648/96531.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101648 ÷ 217
101648 ÷ 131072x = 0.7755126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96531 ÷ 217
96531 ÷ 131072y = 0.736473083496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7755126953125 × 2 - 1) × π
0.551025390625 × 3.1415926535Λ = 1.73109732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736473083496094 × 2 - 1) × π
-0.472946166992188 × 3.1415926535Φ = -1.48580420372364 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73109732} λ = 1.73109732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48580420372364))-π/2
2×atan(0.226320259875526)-π/2
2×0.222570728834799-π/2
0.445141457669598-1.57079632675φ = -1.12565487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73109732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.184570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12565487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.495273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101648 KachelY 96531 1.73109732 -1.12565487 99.184570 -64.495273 Oben rechts KachelX + 1 101649 KachelY 96531 1.73114526 -1.12565487 99.187317 -64.495273 Unten links KachelX 101648 KachelY + 1 96532 1.73109732 -1.12567551 99.184570 -64.496456 Unten rechts KachelX + 1 101649 KachelY + 1 96532 1.73114526 -1.12567551 99.187317 -64.496456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12565487--1.12567551) × R
2.06400000000162e-05 × 6371000dl = 131.497440000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12565487--1.12567551) × R
2.06400000000162e-05 × 6371000dr = 131.497440000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73109732-1.73114526) × cos(-1.12565487) × R
4.79399999999686e-05 × 0.430585556405513 × 6371000do = 131.511912198379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73109732-1.73114526) × cos(-1.12567551) × R
4.79399999999686e-05 × 0.430566927686644 × 6371000du = 131.506222508134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12565487)-sin(-1.12567551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430585556405513-0.430566927686644)× R²
abs(1.73114526-1.73109732)×1.86287188686518e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.86287188686518e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.86287188686518e-05× 40589641000000 ar = 17293.1056942872m²