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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775470733642578 y=0.752277374267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775470733642578 × 217)
floor (0.775470733642578 × 131072)
floor (101642.5)tx = 101642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752277374267578 × 217)
floor (0.752277374267578 × 131072)
floor (98602.5)ty = 98602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101642 / 98602 ti = "17/101642/98602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101642/98602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101642 ÷ 217
101642 ÷ 131072x = 0.775466918945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98602 ÷ 217
98602 ÷ 131072y = 0.752273559570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775466918945312 × 2 - 1) × π
0.550933837890625 × 3.1415926535Λ = 1.73080970 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752273559570312 × 2 - 1) × π
-0.504547119140625 × 3.1415926535Φ = -1.58508152283678 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73080970} λ = 1.73080970} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58508152283678))-π/2
2×atan(0.204931085872332)-π/2
2×0.202132461174128-π/2
0.404264922348255-1.57079632675φ = -1.16653140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73080970} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.168091° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16653140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.837326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101642 KachelY 98602 1.73080970 -1.16653140 99.168091 -66.837326 Oben rechts KachelX + 1 101643 KachelY 98602 1.73085763 -1.16653140 99.170837 -66.837326 Unten links KachelX 101642 KachelY + 1 98603 1.73080970 -1.16655026 99.168091 -66.838406 Unten rechts KachelX + 1 101643 KachelY + 1 98603 1.73085763 -1.16655026 99.170837 -66.838406 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16653140--1.16655026) × R
1.88599999999539e-05 × 6371000dl = 120.157059999706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16653140--1.16655026) × R
1.88599999999539e-05 × 6371000dr = 120.157059999706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73080970-1.73085763) × cos(-1.16653140) × R
4.79300000000293e-05 × 0.393343046436131 × 6371000do = 120.112031146195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73080970-1.73085763) × cos(-1.16655026) × R
4.79300000000293e-05 × 0.393325706637177 × 6371000du = 120.106736229986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16653140)-sin(-1.16655026))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393343046436131-0.393325706637177)× R²
abs(1.73085763-1.73080970)×1.73397989532975e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.73397989532975e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.73397989532975e-05× 40589641000000 ar = 14431.9904227087m²