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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775409698486328 y=0.751956939697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775409698486328 × 217)
floor (0.775409698486328 × 131072)
floor (101634.5)tx = 101634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751956939697266 × 217)
floor (0.751956939697266 × 131072)
floor (98560.5)ty = 98560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101634 / 98560 ti = "17/101634/98560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101634/98560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101634 ÷ 217
101634 ÷ 131072x = 0.775405883789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98560 ÷ 217
98560 ÷ 131072y = 0.751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775405883789062 × 2 - 1) × π
0.550811767578125 × 3.1415926535Λ = 1.73042620 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751953125 × 2 - 1) × π
-0.50390625 × 3.1415926535Φ = -1.58306817305273 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73042620} λ = 1.73042620} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58306817305273))-π/2
2×atan(0.20534409946071)-π/2
2×0.202528796403796-π/2
0.405057592807592-1.57079632675φ = -1.16573873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73042620} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.146118° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16573873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.791909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101634 KachelY 98560 1.73042620 -1.16573873 99.146118 -66.791909 Oben rechts KachelX + 1 101635 KachelY 98560 1.73047414 -1.16573873 99.148865 -66.791909 Unten links KachelX 101634 KachelY + 1 98561 1.73042620 -1.16575762 99.146118 -66.792992 Unten rechts KachelX + 1 101635 KachelY + 1 98561 1.73047414 -1.16575762 99.148865 -66.792992 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16573873--1.16575762) × R
1.88899999999936e-05 × 6371000dl = 120.348189999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16573873--1.16575762) × R
1.88899999999936e-05 × 6371000dr = 120.348189999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73042620-1.73047414) × cos(-1.16573873) × R
4.79400000001906e-05 × 0.394071697069453 × 6371000do = 120.359639690972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73042620-1.73047414) × cos(-1.16575762) × R
4.79400000001906e-05 × 0.394054335583585 × 6371000du = 120.354337046303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16573873)-sin(-1.16575762))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394071697069453-0.394054335583585)× R²
abs(1.73047414-1.73042620)×1.73614858675619e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.73614858675619e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.73614858675619e-05× 40589641000000 ar = 14484.745704276m²