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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775394439697266 y=0.744152069091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775394439697266 × 217)
floor (0.775394439697266 × 131072)
floor (101632.5)tx = 101632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744152069091797 × 217)
floor (0.744152069091797 × 131072)
floor (97537.5)ty = 97537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101632 / 97537 ti = "17/101632/97537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101632/97537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101632 ÷ 217
101632 ÷ 131072x = 0.775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97537 ÷ 217
97537 ÷ 131072y = 0.744148254394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775390625 × 2 - 1) × π
0.55078125 × 3.1415926535Λ = 1.73033033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744148254394531 × 2 - 1) × π
-0.488296508789062 × 3.1415926535Φ = -1.53402872474142 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73033033} λ = 1.73033033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53402872474142))-π/2
2×atan(0.215665059612631)-π/2
2×0.212411748580452-π/2
0.424823497160903-1.57079632675φ = -1.14597283 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73033033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.140625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14597283 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.659407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101632 KachelY 97537 1.73033033 -1.14597283 99.140625 -65.659407 Oben rechts KachelX + 1 101633 KachelY 97537 1.73037827 -1.14597283 99.143372 -65.659407 Unten links KachelX 101632 KachelY + 1 97538 1.73033033 -1.14599259 99.140625 -65.660539 Unten rechts KachelX + 1 101633 KachelY + 1 97538 1.73037827 -1.14599259 99.143372 -65.660539 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14597283--1.14599259) × R
1.97600000000353e-05 × 6371000dl = 125.890960000225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14597283--1.14599259) × R
1.97600000000353e-05 × 6371000dr = 125.890960000225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73033033-1.73037827) × cos(-1.14597283) × R
4.79400000001906e-05 × 0.412159974065327 × 6371000do = 125.884265077784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73033033-1.73037827) × cos(-1.14599259) × R
4.79400000001906e-05 × 0.412141970421727 × 6371000du = 125.878766301615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14597283)-sin(-1.14599259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412159974065327-0.412141970421727)× R²
abs(1.73037827-1.73033033)×1.80036435996622e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.80036435996622e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.80036435996622e-05× 40589641000000 ar = 15847.3448569831m²