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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775379180908203 y=0.742084503173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775379180908203 × 217)
floor (0.775379180908203 × 131072)
floor (101630.5)tx = 101630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742084503173828 × 217)
floor (0.742084503173828 × 131072)
floor (97266.5)ty = 97266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101630 / 97266 ti = "17/101630/97266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101630/97266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101630 ÷ 217
101630 ÷ 131072x = 0.775375366210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97266 ÷ 217
97266 ÷ 131072y = 0.742080688476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775375366210938 × 2 - 1) × π
0.550750732421875 × 3.1415926535Λ = 1.73023445 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742080688476562 × 2 - 1) × π
-0.484161376953125 × 3.1415926535Φ = -1.52103782494438 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73023445} λ = 1.73023445} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52103782494438))-π/2
2×atan(0.218485020044734)-π/2
2×0.215104806427452-π/2
0.430209612854903-1.57079632675φ = -1.14058671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73023445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.135132° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14058671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.350805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101630 KachelY 97266 1.73023445 -1.14058671 99.135132 -65.350805 Oben rechts KachelX + 1 101631 KachelY 97266 1.73028239 -1.14058671 99.137878 -65.350805 Unten links KachelX 101630 KachelY + 1 97267 1.73023445 -1.14060671 99.135132 -65.351951 Unten rechts KachelX + 1 101631 KachelY + 1 97267 1.73028239 -1.14060671 99.137878 -65.351951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14058671--1.14060671) × R
1.9999999999909e-05 × 6371000dl = 127.41999999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14058671--1.14060671) × R
1.9999999999909e-05 × 6371000dr = 127.41999999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73023445-1.73028239) × cos(-1.14058671) × R
4.79399999999686e-05 × 0.417061327756448 × 6371000do = 127.381264655312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73023445-1.73028239) × cos(-1.14060671) × R
4.79399999999686e-05 × 0.417043150106106 × 6371000du = 127.375712733005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14058671)-sin(-1.14060671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417061327756448-0.417043150106106)× R²
abs(1.73028239-1.73023445)×1.81776503426767e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.81776503426767e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.81776503426767e-05× 40589641000000 ar = 16230.5670298856m²