Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 10163 / 18131
↖ ↑ ↗
← N 62.382731°
W124.172974°		 ← 283.14 m → N 62.382731°
W124.167481°		 →
↑
283.13 m
↓
↑
283.13 m
↓
N 62.380185°
W124.172974°		 ← 283.16 m →
80 168 m²		 N 62.380185°
W124.167481°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 10163 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18131 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.155082702636719 y=0.276664733886719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.155082702636719 × 216)
    floor (0.155082702636719 × 65536)
    floor (10163.5)     		tx = 10163
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276664733886719 × 216)
    floor (0.276664733886719 × 65536)
    floor (18131.5)     		ty = 18131
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10163 / 18131 ti = "16/10163/18131"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/10163/18131.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 10163 ÷ 216
    10163 ÷ 65536     		x = 0.155075073242188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18131 ÷ 216
    18131 ÷ 65536     		y = 0.276657104492188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.155075073242188 × 2 - 1) × π
    -0.689849853515625 × 3.1415926535     		Λ = -2.16722723
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.276657104492188 × 2 - 1) × π
    0.446685791015625 × 3.1415926535     		Φ = 1.40330479947752
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16722723} λ = -2.16722723}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40330479947752))-π/2
    2×atan(4.06862375882918)-π/2
    2×1.32979019066262-π/2
    2.65958038132523-1.57079632675     		φ = 1.08878405
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16722723} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.172974°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08878405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.382731°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 10163 KachelY 18131 -2.16722723 1.08878405 -124.172974 62.382731
    Oben rechts KachelX + 1 10164 KachelY 18131 -2.16713136 1.08878405 -124.167481 62.382731
    Unten links KachelX 10163 KachelY + 1 18132 -2.16722723 1.08873961 -124.172974 62.380185
    Unten rechts KachelX + 1 10164 KachelY + 1 18132 -2.16713136 1.08873961 -124.167481 62.380185
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08878405-1.08873961) × R
    4.44399999999234e-05 × 6371000     		dl = 283.127239999512m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08878405-1.08873961) × R
    4.44399999999234e-05 × 6371000     		dr = 283.127239999512m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16722723--2.16713136) × cos(1.08878405) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.463563118706039 × 6371000     		do = 283.1386835287m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16722723--2.16713136) × cos(1.08873961) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.463602494927995 × 6371000     		du = 283.1627340435m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.08878405)-sin(1.08873961))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.463563118706039-0.463602494927995)×R²
    abs(-2.16713136--2.16722723)×3.93762219567106e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.93762219567106e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.93762219567106e-05×40589641000000     		ar = 80167.6786958192m²