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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101618 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775287628173828 y=0.751834869384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775287628173828 × 217)
floor (0.775287628173828 × 131072)
floor (101618.5)tx = 101618 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751834869384766 × 217)
floor (0.751834869384766 × 131072)
floor (98544.5)ty = 98544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101618 / 98544 ti = "17/101618/98544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101618/98544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101618 ÷ 217
101618 ÷ 131072x = 0.775283813476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98544 ÷ 217
98544 ÷ 131072y = 0.7518310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775283813476562 × 2 - 1) × π
0.550567626953125 × 3.1415926535Λ = 1.72965921 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7518310546875 × 2 - 1) × π
-0.503662109375 × 3.1415926535Φ = -1.58230118265881 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72965921} λ = 1.72965921} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58230118265881))-π/2
2×atan(0.205501656827214)-π/2
2×0.202679974281468-π/2
0.405359948562936-1.57079632675φ = -1.16543638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72965921} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.102173° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16543638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.774586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101618 KachelY 98544 1.72965921 -1.16543638 99.102173 -66.774586 Oben rechts KachelX + 1 101619 KachelY 98544 1.72970715 -1.16543638 99.104919 -66.774586 Unten links KachelX 101618 KachelY + 1 98545 1.72965921 -1.16545528 99.102173 -66.775669 Unten rechts KachelX + 1 101619 KachelY + 1 98545 1.72970715 -1.16545528 99.104919 -66.775669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16543638--1.16545528) × R
1.88999999999329e-05 × 6371000dl = 120.411899999572m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16543638--1.16545528) × R
1.88999999999329e-05 × 6371000dr = 120.411899999572m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72965921-1.72970715) × cos(-1.16543638) × R
4.79400000001906e-05 × 0.394349562800809 × 6371000do = 120.444507037593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72965921-1.72970715) × cos(-1.16545528) × R
4.79400000001906e-05 × 0.394332194376704 × 6371000du = 120.439202273807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16543638)-sin(-1.16545528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394349562800809-0.394332194376704)× R²
abs(1.72970715-1.72965921)×1.7368424105435e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.7368424105435e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.7368424105435e-05× 40589641000000 ar = 14502.6325589929m²