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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775249481201172 y=0.755939483642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775249481201172 × 217)
floor (0.775249481201172 × 131072)
floor (101613.5)tx = 101613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755939483642578 × 217)
floor (0.755939483642578 × 131072)
floor (99082.5)ty = 99082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101613 / 99082 ti = "17/101613/99082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101613/99082.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101613 ÷ 217
101613 ÷ 131072x = 0.775245666503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99082 ÷ 217
99082 ÷ 131072y = 0.755935668945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775245666503906 × 2 - 1) × π
0.550491333007812 × 3.1415926535Λ = 1.72941953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755935668945312 × 2 - 1) × π
-0.511871337890625 × 3.1415926535Φ = -1.6080912346544 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72941953} λ = 1.72941953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6080912346544))-π/2
2×atan(0.20026951699148)-π/2
2×0.197654697366279-π/2
0.395309394732557-1.57079632675φ = -1.17548693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72941953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.088440° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17548693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.350440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101613 KachelY 99082 1.72941953 -1.17548693 99.088440 -67.350440 Oben rechts KachelX + 1 101614 KachelY 99082 1.72946746 -1.17548693 99.091186 -67.350440 Unten links KachelX 101613 KachelY + 1 99083 1.72941953 -1.17550539 99.088440 -67.351498 Unten rechts KachelX + 1 101614 KachelY + 1 99083 1.72946746 -1.17550539 99.091186 -67.351498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17548693--1.17550539) × R
1.84600000001645e-05 × 6371000dl = 117.608660001048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17548693--1.17550539) × R
1.84600000001645e-05 × 6371000dr = 117.608660001048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72941953-1.72946746) × cos(-1.17548693) × R
4.79300000000293e-05 × 0.385093742564257 × 6371000do = 117.593006969791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72941953-1.72946746) × cos(-1.17550539) × R
4.79300000000293e-05 × 0.385076706180699 × 6371000du = 117.587804705124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17548693)-sin(-1.17550539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385093742564257-0.385076706180699)× R²
abs(1.72946746-1.72941953)×1.70363835579335e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.70363835579335e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.70363835579335e-05× 40589641000000 ar = 13829.6500598785m²