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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99085 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775234222412109 y=0.755962371826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775234222412109 × 217)
floor (0.775234222412109 × 131072)
floor (101611.5)tx = 101611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755962371826172 × 217)
floor (0.755962371826172 × 131072)
floor (99085.5)ty = 99085 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101611 / 99085 ti = "17/101611/99085" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101611/99085.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101611 ÷ 217
101611 ÷ 131072x = 0.775230407714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99085 ÷ 217
99085 ÷ 131072y = 0.755958557128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775230407714844 × 2 - 1) × π
0.550460815429688 × 3.1415926535Λ = 1.72932365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755958557128906 × 2 - 1) × π
-0.511917114257812 × 3.1415926535Φ = -1.60823504535326 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72932365} λ = 1.72932365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60823504535326))-π/2
2×atan(0.20024071816312)-π/2
2×0.197627008903749-π/2
0.395254017807499-1.57079632675φ = -1.17554231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72932365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.082947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17554231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.353613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101611 KachelY 99085 1.72932365 -1.17554231 99.082947 -67.353613 Oben rechts KachelX + 1 101612 KachelY 99085 1.72937159 -1.17554231 99.085693 -67.353613 Unten links KachelX 101611 KachelY + 1 99086 1.72932365 -1.17556077 99.082947 -67.354671 Unten rechts KachelX + 1 101612 KachelY + 1 99086 1.72937159 -1.17556077 99.085693 -67.354671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17554231--1.17556077) × R
1.84599999999424e-05 × 6371000dl = 117.608659999633m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17554231--1.17556077) × R
1.84599999999424e-05 × 6371000dr = 117.608659999633m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72932365-1.72937159) × cos(-1.17554231) × R
4.79399999999686e-05 × 0.38504263301992 × 6371000do = 117.60193112158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72932365-1.72937159) × cos(-1.17556077) × R
4.79399999999686e-05 × 0.38502559624271 × 6371000du = 117.596727651294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17554231)-sin(-1.17556077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38504263301992-0.38502559624271)× R²
abs(1.72937159-1.72932365)×1.70367772099334e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70367772099334e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70367772099334e-05× 40589641000000 ar = 13830.6995462555m²