↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 125.98 m → | S 65 |
→ |
↑ 125.95 m ↓ |
↑ 125.95 m ↓ |
|||
S 65 |
← 125.98 m → 15 868 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775218963623047 y=0.744014739990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775218963623047 × 217)
floor (0.775218963623047 × 131072)
floor (101609.5)tx = 101609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744014739990234 × 217)
floor (0.744014739990234 × 131072)
floor (97519.5)ty = 97519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101609 / 97519 ti = "17/101609/97519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101609/97519.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101609 ÷ 217
101609 ÷ 131072x = 0.775215148925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97519 ÷ 217
97519 ÷ 131072y = 0.744010925292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775215148925781 × 2 - 1) × π
0.550430297851562 × 3.1415926535Λ = 1.72922778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744010925292969 × 2 - 1) × π
-0.488021850585938 × 3.1415926535Φ = -1.53316586054826 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72922778} λ = 1.72922778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53316586054826))-π/2
2×atan(0.215851229578435)-π/2
2×0.212589637534498-π/2
0.425179275068997-1.57079632675φ = -1.14561705 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72922778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.077454° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14561705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.639022° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101609 KachelY 97519 1.72922778 -1.14561705 99.077454 -65.639022 Oben rechts KachelX + 1 101610 KachelY 97519 1.72927572 -1.14561705 99.080200 -65.639022 Unten links KachelX 101609 KachelY + 1 97520 1.72922778 -1.14563682 99.077454 -65.640155 Unten rechts KachelX + 1 101610 KachelY + 1 97520 1.72927572 -1.14563682 99.080200 -65.640155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14561705--1.14563682) × R
1.97699999999745e-05 × 6371000dl = 125.954669999838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14561705--1.14563682) × R
1.97699999999745e-05 × 6371000dr = 125.954669999838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72922778-1.72927572) × cos(-1.14561705) × R
4.79399999999686e-05 × 0.412484103220591 × 6371000do = 125.983262464303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72922778-1.72927572) × cos(-1.14563682) × R
4.79399999999686e-05 × 0.41246609336591 × 6371000du = 125.97776179111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14561705)-sin(-1.14563682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412484103220591-0.41246609336591)× R²
abs(1.72927572-1.72922778)×1.80098546807006e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.80098546807006e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.80098546807006e-05× 40589641000000 ar = 15867.8338318227m²