Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 101608 / 96312
↖ ↑ ↗
← S 64.235046°
E 99.074707°		 ← 132.76 m → S 64.235046°
E 99.077454°		 →
↑
132.71 m
↓
↑
132.71 m
↓
S 64.236239°
E 99.074707°		 ← 132.76 m →
17 618 m²		 S 64.236239°
E 99.077454°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 101608 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96312 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.775211334228516 y=0.734806060791016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775211334228516 × 217)
    floor (0.775211334228516 × 131072)
    floor (101608.5)     		tx = 101608
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734806060791016 × 217)
    floor (0.734806060791016 × 131072)
    floor (96312.5)     		ty = 96312
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101608 / 96312 ti = "17/101608/96312"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/101608/96312.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 101608 ÷ 217
    101608 ÷ 131072     		x = 0.77520751953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96312 ÷ 217
    96312 ÷ 131072     		y = 0.73480224609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.77520751953125 × 2 - 1) × π
    0.5504150390625 × 3.1415926535     		Λ = 1.72917984
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.73480224609375 × 2 - 1) × π
    -0.4696044921875 × 3.1415926535     		Φ = -1.47530602270685
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72917984} λ = 1.72917984}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47530602270685))-π/2
    2×atan(0.228708726271362)-π/2
    2×0.224841645269178-π/2
    0.449683290538356-1.57079632675     		φ = -1.12111304
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72917984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.074707°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12111304 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.235046°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 101608 KachelY 96312 1.72917984 -1.12111304 99.074707 -64.235046
    Oben rechts KachelX + 1 101609 KachelY 96312 1.72922778 -1.12111304 99.077454 -64.235046
    Unten links KachelX 101608 KachelY + 1 96313 1.72917984 -1.12113387 99.074707 -64.236239
    Unten rechts KachelX + 1 101609 KachelY + 1 96313 1.72922778 -1.12113387 99.077454 -64.236239
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12111304--1.12113387) × R
    2.08299999999717e-05 × 6371000     		dl = 132.70792999982m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12111304--1.12113387) × R
    2.08299999999717e-05 × 6371000     		dr = 132.70792999982m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72917984-1.72922778) × cos(-1.12111304) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.434680328813087 × 6371000     		do = 132.762561091093m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72917984-1.72922778) × cos(-1.12113387) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.434661569537058 × 6371000     		du = 132.75683152533m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12111304)-sin(-1.12113387))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.434680328813087-0.434661569537058)×R²
    abs(1.72922778-1.72917984)×1.87592760281796e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.87592760281796e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.87592760281796e-05×40589641000000     		ar = 17618.2644852684m²