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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99076 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775203704833984 y=0.755893707275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775203704833984 × 217)
floor (0.775203704833984 × 131072)
floor (101607.5)tx = 101607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755893707275391 × 217)
floor (0.755893707275391 × 131072)
floor (99076.5)ty = 99076 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101607 / 99076 ti = "17/101607/99076" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101607/99076.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101607 ÷ 217
101607 ÷ 131072x = 0.775199890136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99076 ÷ 217
99076 ÷ 131072y = 0.755889892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775199890136719 × 2 - 1) × π
0.550399780273438 × 3.1415926535Λ = 1.72913191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755889892578125 × 2 - 1) × π
-0.51177978515625 × 3.1415926535Φ = -1.60780361325668 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72913191} λ = 1.72913191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60780361325668))-π/2
2×atan(0.200327127074427)-π/2
2×0.197710085316881-π/2
0.395420170633762-1.57079632675φ = -1.17537616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72913191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.071961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17537616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.344093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101607 KachelY 99076 1.72913191 -1.17537616 99.071961 -67.344093 Oben rechts KachelX + 1 101608 KachelY 99076 1.72917984 -1.17537616 99.074707 -67.344093 Unten links KachelX 101607 KachelY + 1 99077 1.72913191 -1.17539462 99.071961 -67.345151 Unten rechts KachelX + 1 101608 KachelY + 1 99077 1.72917984 -1.17539462 99.074707 -67.345151 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17537616--1.17539462) × R
1.84600000001645e-05 × 6371000dl = 117.608660001048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17537616--1.17539462) × R
1.84600000001645e-05 × 6371000dr = 117.608660001048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72913191-1.72917984) × cos(-1.17537616) × R
4.79300000000293e-05 × 0.385195967337939 × 6371000do = 117.624222534199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72913191-1.72917984) × cos(-1.17539462) × R
4.79300000000293e-05 × 0.385178931741913 × 6371000du = 117.619020510014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17537616)-sin(-1.17539462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385195967337939-0.385178931741913)× R²
abs(1.72917984-1.72913191)×1.70355960256718e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.70355960256718e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.70355960256718e-05× 40589641000000 ar = 13833.3212947502m²