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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101603 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775173187255859 y=0.752696990966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775173187255859 × 217)
floor (0.775173187255859 × 131072)
floor (101603.5)tx = 101603 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752696990966797 × 217)
floor (0.752696990966797 × 131072)
floor (98657.5)ty = 98657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101603 / 98657 ti = "17/101603/98657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101603/98657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101603 ÷ 217
101603 ÷ 131072x = 0.775169372558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98657 ÷ 217
98657 ÷ 131072y = 0.752693176269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775169372558594 × 2 - 1) × π
0.550338745117188 × 3.1415926535Λ = 1.72894016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752693176269531 × 2 - 1) × π
-0.505386352539062 × 3.1415926535Φ = -1.58771805231588 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72894016} λ = 1.72894016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58771805231588))-π/2
2×atan(0.204391490665153)-π/2
2×0.201614558955626-π/2
0.403229117911251-1.57079632675φ = -1.16756721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72894016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.060974° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16756721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.896673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101603 KachelY 98657 1.72894016 -1.16756721 99.060974 -66.896673 Oben rechts KachelX + 1 101604 KachelY 98657 1.72898810 -1.16756721 99.063721 -66.896673 Unten links KachelX 101603 KachelY + 1 98658 1.72894016 -1.16758602 99.060974 -66.897751 Unten rechts KachelX + 1 101604 KachelY + 1 98658 1.72898810 -1.16758602 99.063721 -66.897751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16756721--1.16758602) × R
1.88099999998137e-05 × 6371000dl = 119.838509998813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16756721--1.16758602) × R
1.88099999998137e-05 × 6371000dr = 119.838509998813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72894016-1.72898810) × cos(-1.16756721) × R
4.79399999999686e-05 × 0.392390520395943 × 6371000do = 119.846165060837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72894016-1.72898810) × cos(-1.16758602) × R
4.79399999999686e-05 × 0.392373218912663 × 6371000du = 119.840880742503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16756721)-sin(-1.16758602))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.392390520395943-0.392373218912663)× R²
abs(1.72898810-1.72894016)×1.73014832796636e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73014832796636e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73014832796636e-05× 40589641000000 ar = 14361.8692179868m²