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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101603 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775173187255859 y=0.752689361572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775173187255859 × 217)
floor (0.775173187255859 × 131072)
floor (101603.5)tx = 101603 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752689361572266 × 217)
floor (0.752689361572266 × 131072)
floor (98656.5)ty = 98656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101603 / 98656 ti = "17/101603/98656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101603/98656.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101603 ÷ 217
101603 ÷ 131072x = 0.775169372558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98656 ÷ 217
98656 ÷ 131072y = 0.752685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775169372558594 × 2 - 1) × π
0.550338745117188 × 3.1415926535Λ = 1.72894016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752685546875 × 2 - 1) × π
-0.50537109375 × 3.1415926535Φ = -1.58767011541626 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72894016} λ = 1.72894016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58767011541626))-π/2
2×atan(0.204401288794369)-π/2
2×0.201623964155491-π/2
0.403247928310981-1.57079632675φ = -1.16754840 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72894016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.060974° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16754840 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.895596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101603 KachelY 98656 1.72894016 -1.16754840 99.060974 -66.895596 Oben rechts KachelX + 1 101604 KachelY 98656 1.72898810 -1.16754840 99.063721 -66.895596 Unten links KachelX 101603 KachelY + 1 98657 1.72894016 -1.16756721 99.060974 -66.896673 Unten rechts KachelX + 1 101604 KachelY + 1 98657 1.72898810 -1.16756721 99.063721 -66.896673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16754840--1.16756721) × R
1.88100000000357e-05 × 6371000dl = 119.838510000228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16754840--1.16756721) × R
1.88100000000357e-05 × 6371000dr = 119.838510000228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72894016-1.72898810) × cos(-1.16754840) × R
4.79399999999686e-05 × 0.392407821740388 × 6371000do = 119.851449336768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72894016-1.72898810) × cos(-1.16756721) × R
4.79399999999686e-05 × 0.392390520395943 × 6371000du = 119.846165060837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16754840)-sin(-1.16756721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.392407821740388-0.392390520395943)× R²
abs(1.72898810-1.72894016)×1.73013444457193e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73013444457193e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73013444457193e-05× 40589641000000 ar = 14362.502480438m²