↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 886.75 m → | N 79 |
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↑ 887.10 m ↓ |
↑ 887.10 m ↓ |
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N 79 |
← 887.42 m → 786 932 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12408447265625 y=0.11944580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12408447265625 × 213)
floor (0.12408447265625 × 8192)
floor (1016.5)tx = 1016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11944580078125 × 213)
floor (0.11944580078125 × 8192)
floor (978.5)ty = 978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1016 / 978 ti = "13/1016/978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1016/978.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1016 ÷ 213
1016 ÷ 8192x = 0.1240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 978 ÷ 213
978 ÷ 8192y = 0.119384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1240234375 × 2 - 1) × π
-0.751953125 × 3.1415926535Λ = -2.36233041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.119384765625 × 2 - 1) × π
0.76123046875 × 3.1415926535Φ = 2.39147604824536 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.36233041} λ = -2.36233041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39147604824536))-π/2
2×atan(10.9296146811941)-π/2
2×1.47955582611703-π/2
2.95911165223407-1.57079632675φ = 1.38831533 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.36233041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.351562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38831533 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.544609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1016 KachelY 978 -2.36233041 1.38831533 -135.351562 79.544609 Oben rechts KachelX + 1 1017 KachelY 978 -2.36156342 1.38831533 -135.307617 79.544609 Unten links KachelX 1016 KachelY + 1 979 -2.36233041 1.38817609 -135.351562 79.536631 Unten rechts KachelX + 1 1017 KachelY + 1 979 -2.36156342 1.38817609 -135.307617 79.536631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38831533-1.38817609) × R
0.000139239999999985 × 6371000dl = 887.098039999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38831533-1.38817609) × R
0.000139239999999985 × 6371000dr = 887.098039999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.36233041--2.36156342) × cos(1.38831533) × R
0.000766990000000245 × 0.18146993297608 × 6371000do = 886.75160982465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.36233041--2.36156342) × cos(1.38817609) × R
0.000766990000000245 × 0.181606859344243 × 6371000du = 887.420699603902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38831533)-sin(1.38817609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18146993297608-0.181606859344243)× R²
abs(-2.36156342--2.36233041)×0.000136926368162954× R²
0.000766990000000245×0.000136926368162954× 6371000²
0.000766990000000245×0.000136926368162954× 40589641000000 ar = 786932.390429826m²