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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775112152099609 y=0.741878509521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775112152099609 × 217)
floor (0.775112152099609 × 131072)
floor (101595.5)tx = 101595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741878509521484 × 217)
floor (0.741878509521484 × 131072)
floor (97239.5)ty = 97239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101595 / 97239 ti = "17/101595/97239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101595/97239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101595 ÷ 217
101595 ÷ 131072x = 0.775108337402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97239 ÷ 217
97239 ÷ 131072y = 0.741874694824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775108337402344 × 2 - 1) × π
0.550216674804688 × 3.1415926535Λ = 1.72855666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741874694824219 × 2 - 1) × π
-0.483749389648438 × 3.1415926535Φ = -1.51974352865464 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72855666} λ = 1.72855666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51974352865464))-π/2
2×atan(0.218767987477889)-π/2
2×0.215374865688597-π/2
0.430749731377193-1.57079632675φ = -1.14004660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72855666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.039001° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14004660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.319859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101595 KachelY 97239 1.72855666 -1.14004660 99.039001 -65.319859 Oben rechts KachelX + 1 101596 KachelY 97239 1.72860460 -1.14004660 99.041748 -65.319859 Unten links KachelX 101595 KachelY + 1 97240 1.72855666 -1.14006661 99.039001 -65.321005 Unten rechts KachelX + 1 101596 KachelY + 1 97240 1.72860460 -1.14006661 99.041748 -65.321005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14004660--1.14006661) × R
2.00100000000702e-05 × 6371000dl = 127.483710000448m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14004660--1.14006661) × R
2.00100000000702e-05 × 6371000dr = 127.483710000448m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72855666-1.72860460) × cos(-1.14004660) × R
4.79399999999686e-05 × 0.417552161184039 × 6371000do = 127.531177818151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72855666-1.72860460) × cos(-1.14006661) × R
4.79399999999686e-05 × 0.417533978954816 × 6371000du = 127.525624497335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14004660)-sin(-1.14006661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417552161184039-0.417533978954816)× R²
abs(1.72860460-1.72855666)×1.81822292230627e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.81822292230627e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.81822292230627e-05× 40589641000000 ar = 16257.7937105347m²