Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 101587 / 97217
S 65.294616°
E 99.017029°
← 127.65 m → S 65.294616°
E 99.019776°

127.61 m

127.61 m
S 65.295763°
E 99.017029°
← 127.65 m →
16 290 m²
S 65.295763°
E 99.019776°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 101587 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 97217 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.775051116943359 y=0.741710662841797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775051116943359 × 217)
    floor (0.775051116943359 × 131072)
    floor (101587.5)
    tx = 101587
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741710662841797 × 217)
    floor (0.741710662841797 × 131072)
    floor (97217.5)
    ty = 97217
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101587 / 97217 ti = "17/101587/97217"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/101587/97217.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 101587 ÷ 217
    101587 ÷ 131072
    x = 0.775047302246094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97217 ÷ 217
    97217 ÷ 131072
    y = 0.741706848144531
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.775047302246094 × 2 - 1) × π
    0.550094604492188 × 3.1415926535
    Λ = 1.72817317
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.741706848144531 × 2 - 1) × π
    -0.483413696289062 × 3.1415926535
    Φ = -1.518688916863
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72817317} λ = 1.72817317}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.518688916863))-π/2
    2×atan(0.218998824477432)-π/2
    2×0.215595148929303-π/2
    0.431190297858607-1.57079632675
    φ = -1.13960603
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72817317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.017029°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13960603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.294616°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 101587 KachelY 97217 1.72817317 -1.13960603 99.017029 -65.294616
    Oben rechts KachelX + 1 101588 KachelY 97217 1.72822111 -1.13960603 99.019776 -65.294616
    Unten links KachelX 101587 KachelY + 1 97218 1.72817317 -1.13962606 99.017029 -65.295763
    Unten rechts KachelX + 1 101588 KachelY + 1 97218 1.72822111 -1.13962606 99.019776 -65.295763
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.13960603--1.13962606) × R
    2.00300000001707e-05 × 6371000
    dl = 127.611130001088m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.13960603--1.13962606) × R
    2.00300000001707e-05 × 6371000
    dr = 127.611130001088m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.72817317-1.72822111) × cos(-1.13960603) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.417952445879649 × 6371000
    do = 127.653435067518m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.72817317-1.72822111) × cos(-1.13962606) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.417934249163623 × 6371000
    du = 127.64787732206m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.13960603)-sin(-1.13962606))×
    abs(λ12)×abs(0.417952445879649-0.417934249163623)×
    abs(1.72822111-1.72817317)×1.81967160255425e-05×
    4.79399999999686e-05×1.81967160255425e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.81967160255425e-05×40589641000000
    ar = 16289.6444827627m²