↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 123.16 m → | S 66 |
→ |
↑ 123.15 m ↓ |
↑ 123.15 m ↓ |
|||
S 66 |
← 123.16 m → 15 168 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101582 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775012969970703 y=0.747959136962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775012969970703 × 217)
floor (0.775012969970703 × 131072)
floor (101582.5)tx = 101582 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747959136962891 × 217)
floor (0.747959136962891 × 131072)
floor (98036.5)ty = 98036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101582 / 98036 ti = "17/101582/98036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101582/98036.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101582 ÷ 217
101582 ÷ 131072x = 0.775009155273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98036 ÷ 217
98036 ÷ 131072y = 0.747955322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775009155273438 × 2 - 1) × π
0.550018310546875 × 3.1415926535Λ = 1.72793348 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747955322265625 × 2 - 1) × π
-0.49591064453125 × 3.1415926535Φ = -1.55794923765182 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72793348} λ = 1.72793348} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55794923765182))-π/2
2×atan(0.210567452522677)-π/2
2×0.207535616985676-π/2
0.415071233971353-1.57079632675φ = -1.15572509 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72793348} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.003296° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15572509 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.218170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101582 KachelY 98036 1.72793348 -1.15572509 99.003296 -66.218170 Oben rechts KachelX + 1 101583 KachelY 98036 1.72798142 -1.15572509 99.006042 -66.218170 Unten links KachelX 101582 KachelY + 1 98037 1.72793348 -1.15574442 99.003296 -66.219277 Unten rechts KachelX + 1 101583 KachelY + 1 98037 1.72798142 -1.15574442 99.006042 -66.219277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15572509--1.15574442) × R
1.93299999999841e-05 × 6371000dl = 123.151429999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15572509--1.15574442) × R
1.93299999999841e-05 × 6371000dr = 123.151429999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72793348-1.72798142) × cos(-1.15572509) × R
4.79400000001906e-05 × 0.403255119316171 × 6371000do = 123.16449322642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72793348-1.72798142) × cos(-1.15574442) × R
4.79400000001906e-05 × 0.403237430597599 × 6371000du = 123.15909063646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15572509)-sin(-1.15574442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403255119316171-0.403237430597599)× R²
abs(1.72798142-1.72793348)×1.76887185716068e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.76887185716068e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.76887185716068e-05× 40589641000000 ar = 15167.5507982151m²