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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774974822998047 y=0.734554290771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774974822998047 × 217)
floor (0.774974822998047 × 131072)
floor (101577.5)tx = 101577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734554290771484 × 217)
floor (0.734554290771484 × 131072)
floor (96279.5)ty = 96279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101577 / 96279 ti = "17/101577/96279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101577/96279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101577 ÷ 217
101577 ÷ 131072x = 0.774971008300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96279 ÷ 217
96279 ÷ 131072y = 0.734550476074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774971008300781 × 2 - 1) × π
0.549942016601562 × 3.1415926535Λ = 1.72769380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734550476074219 × 2 - 1) × π
-0.469100952148438 × 3.1415926535Φ = -1.47372410501939 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72769380} λ = 1.72769380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47372410501939))-π/2
2×atan(0.229070810969313)-π/2
2×0.225185704518984-π/2
0.450371409037969-1.57079632675φ = -1.12042492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72769380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.989563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12042492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.195619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101577 KachelY 96279 1.72769380 -1.12042492 98.989563 -64.195619 Oben rechts KachelX + 1 101578 KachelY 96279 1.72774174 -1.12042492 98.992310 -64.195619 Unten links KachelX 101577 KachelY + 1 96280 1.72769380 -1.12044578 98.989563 -64.196814 Unten rechts KachelX + 1 101578 KachelY + 1 96280 1.72774174 -1.12044578 98.992310 -64.196814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12042492--1.12044578) × R
2.08600000000114e-05 × 6371000dl = 132.899060000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12042492--1.12044578) × R
2.08600000000114e-05 × 6371000dr = 132.899060000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72769380-1.72774174) × cos(-1.12042492) × R
4.79399999999686e-05 × 0.435299936275574 × 6371000do = 132.951805158833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72769380-1.72774174) × cos(-1.12044578) × R
4.79399999999686e-05 × 0.435281156225523 × 6371000du = 132.946069248149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12042492)-sin(-1.12044578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435299936275574-0.435281156225523)× R²
abs(1.72774174-1.72769380)×1.87800500510149e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.87800500510149e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.87800500510149e-05× 40589641000000 ar = 17668.7887830496m²