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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96330 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774883270263672 y=0.734943389892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774883270263672 × 217)
floor (0.774883270263672 × 131072)
floor (101565.5)tx = 101565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734943389892578 × 217)
floor (0.734943389892578 × 131072)
floor (96330.5)ty = 96330 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101565 / 96330 ti = "17/101565/96330" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101565/96330.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101565 ÷ 217
101565 ÷ 131072x = 0.774879455566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96330 ÷ 217
96330 ÷ 131072y = 0.734939575195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774879455566406 × 2 - 1) × π
0.549758911132812 × 3.1415926535Λ = 1.72711856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734939575195312 × 2 - 1) × π
-0.469879150390625 × 3.1415926535Φ = -1.47616888690001 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72711856} λ = 1.72711856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47616888690001))-π/2
2×atan(0.228511466817098)-π/2
2×0.224654183072735-π/2
0.44930836614547-1.57079632675φ = -1.12148796 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72711856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.956604° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12148796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.256527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101565 KachelY 96330 1.72711856 -1.12148796 98.956604 -64.256527 Oben rechts KachelX + 1 101566 KachelY 96330 1.72716649 -1.12148796 98.959350 -64.256527 Unten links KachelX 101565 KachelY + 1 96331 1.72711856 -1.12150878 98.956604 -64.257720 Unten rechts KachelX + 1 101566 KachelY + 1 96331 1.72716649 -1.12150878 98.959350 -64.257720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12148796--1.12150878) × R
2.08200000000325e-05 × 6371000dl = 132.644220000207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12148796--1.12150878) × R
2.08200000000325e-05 × 6371000dr = 132.644220000207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72711856-1.72716649) × cos(-1.12148796) × R
4.79300000000293e-05 × 0.434342651011167 × 6371000do = 132.631753628433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72711856-1.72716649) × cos(-1.12150878) × R
4.79300000000293e-05 × 0.434323897349426 × 6371000du = 132.626026972213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12148796)-sin(-1.12150878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434342651011167-0.434323897349426)× R²
abs(1.72716649-1.72711856)×1.87536617411443e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.87536617411443e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.87536617411443e-05× 40589641000000 ar = 17592.4557038283m²