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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99059 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774837493896484 y=0.755764007568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774837493896484 × 217)
floor (0.774837493896484 × 131072)
floor (101559.5)tx = 101559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755764007568359 × 217)
floor (0.755764007568359 × 131072)
floor (99059.5)ty = 99059 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101559 / 99059 ti = "17/101559/99059" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101559/99059.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101559 ÷ 217
101559 ÷ 131072x = 0.774833679199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99059 ÷ 217
99059 ÷ 131072y = 0.755760192871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774833679199219 × 2 - 1) × π
0.549667358398438 × 3.1415926535Λ = 1.72683094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755760192871094 × 2 - 1) × π
-0.511520385742188 × 3.1415926535Φ = -1.60698868596314 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72683094} λ = 1.72683094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60698868596314))-π/2
2×atan(0.200490445655262)-π/2
2×0.197867097701971-π/2
0.395734195403943-1.57079632675φ = -1.17506213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72683094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.940125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17506213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.326101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101559 KachelY 99059 1.72683094 -1.17506213 98.940125 -67.326101 Oben rechts KachelX + 1 101560 KachelY 99059 1.72687887 -1.17506213 98.942871 -67.326101 Unten links KachelX 101559 KachelY + 1 99060 1.72683094 -1.17508061 98.940125 -67.327160 Unten rechts KachelX + 1 101560 KachelY + 1 99060 1.72687887 -1.17508061 98.942871 -67.327160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17506213--1.17508061) × R
1.84800000000429e-05 × 6371000dl = 117.736080000273m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17506213--1.17508061) × R
1.84800000000429e-05 × 6371000dr = 117.736080000273m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72683094-1.72687887) × cos(-1.17506213) × R
4.79300000000293e-05 × 0.385485746152172 × 6371000do = 117.712709981164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72683094-1.72687887) × cos(-1.17508061) × R
4.79300000000293e-05 × 0.385468694335497 × 6371000du = 117.707503003809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17506213)-sin(-1.17508061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385485746152172-0.385468694335497)× R²
abs(1.72687887-1.72683094)×1.70518166745515e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.70518166745515e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.70518166745515e-05× 40589641000000 ar = 13858.7265152334m²