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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96342 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774738311767578 y=0.735034942626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774738311767578 × 217)
floor (0.774738311767578 × 131072)
floor (101546.5)tx = 101546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735034942626953 × 217)
floor (0.735034942626953 × 131072)
floor (96342.5)ty = 96342 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101546 / 96342 ti = "17/101546/96342" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101546/96342.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101546 ÷ 217
101546 ÷ 131072x = 0.774734497070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96342 ÷ 217
96342 ÷ 131072y = 0.735031127929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774734497070312 × 2 - 1) × π
0.549468994140625 × 3.1415926535Λ = 1.72620776 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735031127929688 × 2 - 1) × π
-0.470062255859375 × 3.1415926535Φ = -1.47674412969545 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72620776} λ = 1.72620776} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47674412969545))-π/2
2×atan(0.228380055042598)-π/2
2×0.22452928919342-π/2
0.44905857838684-1.57079632675φ = -1.12173775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72620776} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.904419° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12173775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.270839° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101546 KachelY 96342 1.72620776 -1.12173775 98.904419 -64.270839 Oben rechts KachelX + 1 101547 KachelY 96342 1.72625569 -1.12173775 98.907165 -64.270839 Unten links KachelX 101546 KachelY + 1 96343 1.72620776 -1.12175856 98.904419 -64.272031 Unten rechts KachelX + 1 101547 KachelY + 1 96343 1.72625569 -1.12175856 98.907165 -64.272031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12173775--1.12175856) × R
2.08099999998712e-05 × 6371000dl = 132.580509999179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12173775--1.12175856) × R
2.08099999998712e-05 × 6371000dr = 132.580509999179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72620776-1.72625569) × cos(-1.12173775) × R
4.79299999998073e-05 × 0.434117639689222 × 6371000do = 132.563043713776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72620776-1.72625569) × cos(-1.12175856) × R
4.79299999998073e-05 × 0.434098892777913 × 6371000du = 132.557319118883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12173775)-sin(-1.12175856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434117639689222-0.434098892777913)× R²
abs(1.72625569-1.72620776)×1.87469113093197e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.87469113093197e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.87469113093197e-05× 40589641000000 ar = 17574.8964582765m²