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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774692535400391 y=0.743427276611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774692535400391 × 217)
floor (0.774692535400391 × 131072)
floor (101540.5)tx = 101540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743427276611328 × 217)
floor (0.743427276611328 × 131072)
floor (97442.5)ty = 97442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101540 / 97442 ti = "17/101540/97442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101540/97442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101540 ÷ 217
101540 ÷ 131072x = 0.774688720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97442 ÷ 217
97442 ÷ 131072y = 0.743423461914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774688720703125 × 2 - 1) × π
0.54937744140625 × 3.1415926535Λ = 1.72592013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743423461914062 × 2 - 1) × π
-0.486846923828125 × 3.1415926535Φ = -1.52947471927751 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72592013} λ = 1.72592013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52947471927751))-π/2
2×atan(0.216649439206254)-π/2
2×0.213352187103096-π/2
0.426704374206192-1.57079632675φ = -1.14409195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72592013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.887939° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14409195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.551640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101540 KachelY 97442 1.72592013 -1.14409195 98.887939 -65.551640 Oben rechts KachelX + 1 101541 KachelY 97442 1.72596807 -1.14409195 98.890686 -65.551640 Unten links KachelX 101540 KachelY + 1 97443 1.72592013 -1.14411179 98.887939 -65.552777 Unten rechts KachelX + 1 101541 KachelY + 1 97443 1.72596807 -1.14411179 98.890686 -65.552777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14409195--1.14411179) × R
1.98399999999932e-05 × 6371000dl = 126.400639999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14409195--1.14411179) × R
1.98399999999932e-05 × 6371000dr = 126.400639999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72592013-1.72596807) × cos(-1.14409195) × R
4.79399999999686e-05 × 0.41387293539213 × 6371000do = 126.407447558031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72592013-1.72596807) × cos(-1.14411179) × R
4.79399999999686e-05 × 0.41385487427102 × 6371000du = 126.40193122675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14409195)-sin(-1.14411179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41387293539213-0.41385487427102)× R²
abs(1.72596807-1.72592013)×1.80611211103576e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.80611211103576e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.80611211103576e-05× 40589641000000 ar = 15977.633638753m²