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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774562835693359 y=0.735744476318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774562835693359 × 217)
floor (0.774562835693359 × 131072)
floor (101523.5)tx = 101523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735744476318359 × 217)
floor (0.735744476318359 × 131072)
floor (96435.5)ty = 96435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101523 / 96435 ti = "17/101523/96435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101523/96435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101523 ÷ 217
101523 ÷ 131072x = 0.774559020996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96435 ÷ 217
96435 ÷ 131072y = 0.735740661621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774559020996094 × 2 - 1) × π
0.549118041992188 × 3.1415926535Λ = 1.72510521 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735740661621094 × 2 - 1) × π
-0.471481323242188 × 3.1415926535Φ = -1.48120226136012 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72510521} λ = 1.72510521} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48120226136012))-π/2
2×atan(0.227364172838494)-π/2
2×0.223563553555298-π/2
0.447127107110596-1.57079632675φ = -1.12366922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72510521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.841248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12366922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.381504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101523 KachelY 96435 1.72510521 -1.12366922 98.841248 -64.381504 Oben rechts KachelX + 1 101524 KachelY 96435 1.72515314 -1.12366922 98.843994 -64.381504 Unten links KachelX 101523 KachelY + 1 96436 1.72510521 -1.12368995 98.841248 -64.382692 Unten rechts KachelX + 1 101524 KachelY + 1 96436 1.72515314 -1.12368995 98.843994 -64.382692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12366922--1.12368995) × R
2.07299999999133e-05 × 6371000dl = 132.070829999448m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12366922--1.12368995) × R
2.07299999999133e-05 × 6371000dr = 132.070829999448m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72510521-1.72515314) × cos(-1.12366922) × R
4.79300000000293e-05 × 0.432376854311686 × 6371000do = 132.031473957712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72510521-1.72515314) × cos(-1.12368995) × R
4.79300000000293e-05 × 0.432358162123014 × 6371000du = 132.025766073033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12366922)-sin(-1.12368995))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432376854311686-0.432358162123014)× R²
abs(1.72515314-1.72510521)×1.86921886723979e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.86921886723979e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.86921886723979e-05× 40589641000000 ar = 17437.1294295786m²