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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774532318115234 y=0.746883392333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774532318115234 × 217)
floor (0.774532318115234 × 131072)
floor (101519.5)tx = 101519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746883392333984 × 217)
floor (0.746883392333984 × 131072)
floor (97895.5)ty = 97895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101519 / 97895 ti = "17/101519/97895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101519/97895.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101519 ÷ 217
101519 ÷ 131072x = 0.774528503417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97895 ÷ 217
97895 ÷ 131072y = 0.746879577636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774528503417969 × 2 - 1) × π
0.549057006835938 × 3.1415926535Λ = 1.72491346 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746879577636719 × 2 - 1) × π
-0.493759155273438 × 3.1415926535Φ = -1.5511901348054 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72491346} λ = 1.72491346} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5511901348054))-π/2
2×atan(0.211995520382331)-π/2
2×0.208902660033534-π/2
0.417805320067069-1.57079632675φ = -1.15299101 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72491346} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.830261° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15299101 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.061519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101519 KachelY 97895 1.72491346 -1.15299101 98.830261 -66.061519 Oben rechts KachelX + 1 101520 KachelY 97895 1.72496140 -1.15299101 98.833008 -66.061519 Unten links KachelX 101519 KachelY + 1 97896 1.72491346 -1.15301046 98.830261 -66.062633 Unten rechts KachelX + 1 101520 KachelY + 1 97896 1.72496140 -1.15301046 98.833008 -66.062633 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15299101--1.15301046) × R
1.94499999999209e-05 × 6371000dl = 123.915949999496m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15299101--1.15301046) × R
1.94499999999209e-05 × 6371000dr = 123.915949999496m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72491346-1.72496140) × cos(-1.15299101) × R
4.79399999999686e-05 × 0.405755531690097 × 6371000do = 123.92818352546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72491346-1.72496140) × cos(-1.15301046) × R
4.79399999999686e-05 × 0.405737754670342 × 6371000du = 123.922753966046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15299101)-sin(-1.15301046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405755531690097-0.405737754670342)× R²
abs(1.72496140-1.72491346)×1.7777019754972e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7777019754972e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7777019754972e-05× 40589641000000 ar = 15356.3421894315m²