↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 123.76 m → | S 66 |
→ |
↑ 123.72 m ↓ |
↑ 123.72 m ↓ |
|||
S 66 |
← 123.76 m → 15 312 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774463653564453 y=0.747081756591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774463653564453 × 217)
floor (0.774463653564453 × 131072)
floor (101510.5)tx = 101510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747081756591797 × 217)
floor (0.747081756591797 × 131072)
floor (97921.5)ty = 97921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101510 / 97921 ti = "17/101510/97921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101510/97921.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101510 ÷ 217
101510 ÷ 131072x = 0.774459838867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97921 ÷ 217
97921 ÷ 131072y = 0.747077941894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774459838867188 × 2 - 1) × π
0.548919677734375 × 3.1415926535Λ = 1.72448203 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747077941894531 × 2 - 1) × π
-0.494155883789062 × 3.1415926535Φ = -1.55243649419552 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72448203} λ = 1.72448203} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55243649419552))-π/2
2×atan(0.211731462364616)-π/2
2×0.208649945401147-π/2
0.417299890802293-1.57079632675φ = -1.15349644 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72448203} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.805542° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15349644 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.090478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101510 KachelY 97921 1.72448203 -1.15349644 98.805542 -66.090478 Oben rechts KachelX + 1 101511 KachelY 97921 1.72452996 -1.15349644 98.808288 -66.090478 Unten links KachelX 101510 KachelY + 1 97922 1.72448203 -1.15351586 98.805542 -66.091590 Unten rechts KachelX + 1 101511 KachelY + 1 97922 1.72452996 -1.15351586 98.808288 -66.091590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15349644--1.15351586) × R
1.94199999998812e-05 × 6371000dl = 123.724819999243m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15349644--1.15351586) × R
1.94199999998812e-05 × 6371000dr = 123.724819999243m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72448203-1.72452996) × cos(-1.15349644) × R
4.79299999998073e-05 × 0.405293526139579 × 6371000do = 123.761253887342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72448203-1.72452996) × cos(-1.15351586) × R
4.79299999998073e-05 × 0.405275772559191 × 6371000du = 123.755832617995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15349644)-sin(-1.15351586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405293526139579-0.405275772559191)× R²
abs(1.72452996-1.72448203)×1.77535803879691e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.77535803879691e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.77535803879691e-05× 40589641000000 ar = 15312.0034879516m²