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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95877 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774448394775391 y=0.731487274169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774448394775391 × 217)
floor (0.774448394775391 × 131072)
floor (101508.5)tx = 101508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731487274169922 × 217)
floor (0.731487274169922 × 131072)
floor (95877.5)ty = 95877 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101508 / 95877 ti = "17/101508/95877" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101508/95877.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101508 ÷ 217
101508 ÷ 131072x = 0.774444580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95877 ÷ 217
95877 ÷ 131072y = 0.731483459472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774444580078125 × 2 - 1) × π
0.54888916015625 × 3.1415926535Λ = 1.72438615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731483459472656 × 2 - 1) × π
-0.462966918945312 × 3.1415926535Φ = -1.45445347137212 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72438615} λ = 1.72438615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45445347137212))-π/2
2×atan(0.233527958745722)-π/2
2×0.229416501586381-π/2
0.458833003172762-1.57079632675φ = -1.11196332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72438615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.800049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11196332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.710805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101508 KachelY 95877 1.72438615 -1.11196332 98.800049 -63.710805 Oben rechts KachelX + 1 101509 KachelY 95877 1.72443409 -1.11196332 98.802795 -63.710805 Unten links KachelX 101508 KachelY + 1 95878 1.72438615 -1.11198455 98.800049 -63.712022 Unten rechts KachelX + 1 101509 KachelY + 1 95878 1.72443409 -1.11198455 98.802795 -63.712022 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11196332--1.11198455) × R
2.12299999999832e-05 × 6371000dl = 135.256329999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11196332--1.11198455) × R
2.12299999999832e-05 × 6371000dr = 135.256329999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72438615-1.72443409) × cos(-1.11196332) × R
4.79399999999686e-05 × 0.442902117726373 × 6371000do = 135.273707054056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72438615-1.72443409) × cos(-1.11198455) × R
4.79399999999686e-05 × 0.442883083446065 × 6371000du = 135.267893494907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11196332)-sin(-1.11198455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442902117726373-0.442883083446065)× R²
abs(1.72443409-1.72438615)×1.90342803081389e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.90342803081389e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.90342803081389e-05× 40589641000000 ar = 18296.2320019409m²