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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774433135986328 y=0.752948760986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774433135986328 × 217)
floor (0.774433135986328 × 131072)
floor (101506.5)tx = 101506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752948760986328 × 217)
floor (0.752948760986328 × 131072)
floor (98690.5)ty = 98690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101506 / 98690 ti = "17/101506/98690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101506/98690.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101506 ÷ 217
101506 ÷ 131072x = 0.774429321289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98690 ÷ 217
98690 ÷ 131072y = 0.752944946289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774429321289062 × 2 - 1) × π
0.548858642578125 × 3.1415926535Λ = 1.72429028 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752944946289062 × 2 - 1) × π
-0.505889892578125 × 3.1415926535Φ = -1.58929997000334 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72429028} λ = 1.72429028} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58929997000334))-π/2
2×atan(0.204068415757233)-π/2
2×0.201304419910404-π/2
0.402608839820807-1.57079632675φ = -1.16818749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72429028} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.794556° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16818749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.932213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101506 KachelY 98690 1.72429028 -1.16818749 98.794556 -66.932213 Oben rechts KachelX + 1 101507 KachelY 98690 1.72433822 -1.16818749 98.797302 -66.932213 Unten links KachelX 101506 KachelY + 1 98691 1.72429028 -1.16820627 98.794556 -66.933289 Unten rechts KachelX + 1 101507 KachelY + 1 98691 1.72433822 -1.16820627 98.797302 -66.933289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16818749--1.16820627) × R
1.8779999999996e-05 × 6371000dl = 119.647379999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16818749--1.16820627) × R
1.8779999999996e-05 × 6371000dr = 119.647379999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72429028-1.72433822) × cos(-1.16818749) × R
4.79399999999686e-05 × 0.391819912198855 × 6371000do = 119.671886629992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72429028-1.72433822) × cos(-1.16820627) × R
4.79399999999686e-05 × 0.391802633742281 × 6371000du = 119.666609344607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16818749)-sin(-1.16820627))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.391819912198855-0.391802633742281)× R²
abs(1.72433822-1.72429028)×1.72784565747319e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72784565747319e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72784565747319e-05× 40589641000000 ar = 14318.111988511m²