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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97944 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774433135986328 y=0.747257232666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774433135986328 × 217)
floor (0.774433135986328 × 131072)
floor (101506.5)tx = 101506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747257232666016 × 217)
floor (0.747257232666016 × 131072)
floor (97944.5)ty = 97944 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101506 / 97944 ti = "17/101506/97944" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101506/97944.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101506 ÷ 217
101506 ÷ 131072x = 0.774429321289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97944 ÷ 217
97944 ÷ 131072y = 0.74725341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774429321289062 × 2 - 1) × π
0.548858642578125 × 3.1415926535Λ = 1.72429028 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74725341796875 × 2 - 1) × π
-0.4945068359375 × 3.1415926535Φ = -1.55353904288678 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72429028} λ = 1.72429028} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55353904288678))-π/2
2×atan(0.211498146762428)-π/2
2×0.208426630045761-π/2
0.416853260091523-1.57079632675φ = -1.15394307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72429028} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.794556° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15394307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.116068° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101506 KachelY 97944 1.72429028 -1.15394307 98.794556 -66.116068 Oben rechts KachelX + 1 101507 KachelY 97944 1.72433822 -1.15394307 98.797302 -66.116068 Unten links KachelX 101506 KachelY + 1 97945 1.72429028 -1.15396248 98.794556 -66.117180 Unten rechts KachelX + 1 101507 KachelY + 1 97945 1.72433822 -1.15396248 98.797302 -66.117180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15394307--1.15396248) × R
1.9409999999942e-05 × 6371000dl = 123.66110999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15394307--1.15396248) × R
1.9409999999942e-05 × 6371000dr = 123.66110999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72429028-1.72433822) × cos(-1.15394307) × R
4.79399999999686e-05 × 0.404885182563943 × 6371000do = 123.662356499546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72429028-1.72433822) × cos(-1.15396248) × R
4.79399999999686e-05 × 0.404867434613822 × 6371000du = 123.656935818747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15394307)-sin(-1.15396248))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.404885182563943-0.404867434613822)× R²
abs(1.72433822-1.72429028)×1.77479501217714e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77479501217714e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77479501217714e-05× 40589641000000 ar = 15291.8891065626m²