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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774433135986328 y=0.731510162353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774433135986328 × 217)
floor (0.774433135986328 × 131072)
floor (101506.5)tx = 101506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731510162353516 × 217)
floor (0.731510162353516 × 131072)
floor (95880.5)ty = 95880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101506 / 95880 ti = "17/101506/95880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101506/95880.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101506 ÷ 217
101506 ÷ 131072x = 0.774429321289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95880 ÷ 217
95880 ÷ 131072y = 0.73150634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774429321289062 × 2 - 1) × π
0.548858642578125 × 3.1415926535Λ = 1.72429028 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73150634765625 × 2 - 1) × π
-0.4630126953125 × 3.1415926535Φ = -1.45459728207098 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72429028} λ = 1.72429028} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45459728207098))-π/2
2×atan(0.233494377341512)-π/2
2×0.22938465660813-π/2
0.458769313216259-1.57079632675φ = -1.11202701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72429028} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.794556° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11202701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.714454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101506 KachelY 95880 1.72429028 -1.11202701 98.794556 -63.714454 Oben rechts KachelX + 1 101507 KachelY 95880 1.72433822 -1.11202701 98.797302 -63.714454 Unten links KachelX 101506 KachelY + 1 95881 1.72429028 -1.11204824 98.794556 -63.715671 Unten rechts KachelX + 1 101507 KachelY + 1 95881 1.72433822 -1.11204824 98.797302 -63.715671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11202701--1.11204824) × R
2.12299999999832e-05 × 6371000dl = 135.256329999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11202701--1.11204824) × R
2.12299999999832e-05 × 6371000dr = 135.256329999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72429028-1.72433822) × cos(-1.11202701) × R
4.79399999999686e-05 × 0.442845014286618 × 6371000do = 135.256266193712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72429028-1.72433822) × cos(-1.11204824) × R
4.79399999999686e-05 × 0.442825979407496 × 6371000du = 135.250452451671m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11202701)-sin(-1.11204824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442845014286618-0.442825979407496)× R²
abs(1.72433822-1.72429028)×1.90348791217487e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.90348791217487e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.90348791217487e-05× 40589641000000 ar = 18293.8730028505m²