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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774425506591797 y=0.747539520263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774425506591797 × 217)
floor (0.774425506591797 × 131072)
floor (101505.5)tx = 101505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747539520263672 × 217)
floor (0.747539520263672 × 131072)
floor (97981.5)ty = 97981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101505 / 97981 ti = "17/101505/97981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101505/97981.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101505 ÷ 217
101505 ÷ 131072x = 0.774421691894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97981 ÷ 217
97981 ÷ 131072y = 0.747535705566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774421691894531 × 2 - 1) × π
0.548843383789062 × 3.1415926535Λ = 1.72424234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747535705566406 × 2 - 1) × π
-0.495071411132812 × 3.1415926535Φ = -1.55531270817272 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72424234} λ = 1.72424234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55531270817272))-π/2
2×atan(0.211123352319676)-π/2
2×0.20806785568289-π/2
0.41613571136578-1.57079632675φ = -1.15466062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72424234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.791809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15466062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.157180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101505 KachelY 97981 1.72424234 -1.15466062 98.791809 -66.157180 Oben rechts KachelX + 1 101506 KachelY 97981 1.72429028 -1.15466062 98.794556 -66.157180 Unten links KachelX 101505 KachelY + 1 97982 1.72424234 -1.15467999 98.791809 -66.158290 Unten rechts KachelX + 1 101506 KachelY + 1 97982 1.72429028 -1.15467999 98.794556 -66.158290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15466062--1.15467999) × R
1.9369999999963e-05 × 6371000dl = 123.406269999764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15466062--1.15467999) × R
1.9369999999963e-05 × 6371000dr = 123.406269999764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72424234-1.72429028) × cos(-1.15466062) × R
4.79399999999686e-05 × 0.404228973962322 × 6371000do = 123.461933501802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72424234-1.72429028) × cos(-1.15467999) × R
4.79399999999686e-05 × 0.404211256964422 × 6371000du = 123.456522274608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15466062)-sin(-1.15467999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.404228973962322-0.404211256964422)× R²
abs(1.72429028-1.72424234)×1.77169978994307e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77169978994307e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77169978994307e-05× 40589641000000 ar = 15235.6428110386m²