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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774425506591797 y=0.731502532958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774425506591797 × 217)
floor (0.774425506591797 × 131072)
floor (101505.5)tx = 101505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731502532958984 × 217)
floor (0.731502532958984 × 131072)
floor (95879.5)ty = 95879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101505 / 95879 ti = "17/101505/95879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101505/95879.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101505 ÷ 217
101505 ÷ 131072x = 0.774421691894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95879 ÷ 217
95879 ÷ 131072y = 0.731498718261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774421691894531 × 2 - 1) × π
0.548843383789062 × 3.1415926535Λ = 1.72424234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731498718261719 × 2 - 1) × π
-0.462997436523438 × 3.1415926535Φ = -1.45454934517136 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72424234} λ = 1.72424234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45454934517136))-π/2
2×atan(0.233505570606323)-π/2
2×0.229395271144656-π/2
0.458790542289312-1.57079632675φ = -1.11200578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72424234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.791809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11200578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.713238° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101505 KachelY 95879 1.72424234 -1.11200578 98.791809 -63.713238 Oben rechts KachelX + 1 101506 KachelY 95879 1.72429028 -1.11200578 98.794556 -63.713238 Unten links KachelX 101505 KachelY + 1 95880 1.72424234 -1.11202701 98.791809 -63.714454 Unten rechts KachelX + 1 101506 KachelY + 1 95880 1.72429028 -1.11202701 98.794556 -63.714454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11200578--1.11202701) × R
2.12299999999832e-05 × 6371000dl = 135.256329999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11200578--1.11202701) × R
2.12299999999832e-05 × 6371000dr = 135.256329999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72424234-1.72429028) × cos(-1.11200578) × R
4.79399999999686e-05 × 0.442864048966144 × 6371000do = 135.262079874792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72424234-1.72429028) × cos(-1.11202701) × R
4.79399999999686e-05 × 0.442845014286618 × 6371000du = 135.256266193712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11200578)-sin(-1.11202701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442864048966144-0.442845014286618)× R²
abs(1.72429028-1.72424234)×1.90346795257978e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.90346795257978e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.90346795257978e-05× 40589641000000 ar = 18294.6593440179m²