↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 3 128.67 m → | S 71 |
→ |
↑ 3 126.44 m ↓ |
↑ 3 126.44 m ↓ |
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S 71 |
← 3 124.12 m → 9 774 495 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2479248046875 y=0.7874755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2479248046875 × 212)
floor (0.2479248046875 × 4096)
floor (1015.5)tx = 1015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7874755859375 × 212)
floor (0.7874755859375 × 4096)
floor (3225.5)ty = 3225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1015 / 3225 ti = "12/1015/3225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1015/3225.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1015 ÷ 212
1015 ÷ 4096x = 0.247802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3225 ÷ 212
3225 ÷ 4096y = 0.787353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.247802734375 × 2 - 1) × π
-0.50439453125 × 3.1415926535Λ = -1.58460215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.787353515625 × 2 - 1) × π
-0.57470703125 × 3.1415926535Φ = -1.80549538728979 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.58460215} λ = -1.58460215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80549538728979))-π/2
2×atan(0.164392998200259)-π/2
2×0.162935647107859-π/2
0.325871294215719-1.57079632675φ = -1.24492503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.58460215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.791015° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24492503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.328950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1015 KachelY 3225 -1.58460215 -1.24492503 -90.791015 -71.328950 Oben rechts KachelX + 1 1016 KachelY 3225 -1.58306817 -1.24492503 -90.703125 -71.328950 Unten links KachelX 1015 KachelY + 1 3226 -1.58460215 -1.24541576 -90.791015 -71.357067 Unten rechts KachelX + 1 1016 KachelY + 1 3226 -1.58306817 -1.24541576 -90.703125 -71.357067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24492503--1.24541576) × R
0.000490729999999884 × 6371000dl = 3126.44082999926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24492503--1.24541576) × R
0.000490729999999884 × 6371000dr = 3126.44082999926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.58460215--1.58306817) × cos(-1.24492503) × R
0.00153398000000005 × 0.320134349590218 × 6371000do = 3128.66870234232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.58460215--1.58306817) × cos(-1.24541576) × R
0.00153398000000005 × 0.31966940712501 × 6371000du = 3124.12482586937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24492503)-sin(-1.24541576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320134349590218-0.31966940712501)× R²
abs(-1.58306817--1.58460215)×0.000464942465207951× R²
0.00153398000000005×0.000464942465207951× 6371000²
0.00153398000000005×0.000464942465207951× 40589641000000 ar = 9774494.69023273m²