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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774272918701172 y=0.741809844970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774272918701172 × 217)
floor (0.774272918701172 × 131072)
floor (101485.5)tx = 101485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741809844970703 × 217)
floor (0.741809844970703 × 131072)
floor (97230.5)ty = 97230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101485 / 97230 ti = "17/101485/97230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101485/97230.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101485 ÷ 217
101485 ÷ 131072x = 0.774269104003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97230 ÷ 217
97230 ÷ 131072y = 0.741806030273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774269104003906 × 2 - 1) × π
0.548538208007812 × 3.1415926535Λ = 1.72328360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741806030273438 × 2 - 1) × π
-0.483612060546875 × 3.1415926535Φ = -1.51931209655806 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72328360} λ = 1.72328360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51931209655806))-π/2
2×atan(0.218862391372362)-π/2
2×0.215464956048723-π/2
0.430929912097446-1.57079632675φ = -1.13986641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72328360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.736877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13986641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.309535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101485 KachelY 97230 1.72328360 -1.13986641 98.736877 -65.309535 Oben rechts KachelX + 1 101486 KachelY 97230 1.72333154 -1.13986641 98.739624 -65.309535 Unten links KachelX 101485 KachelY + 1 97231 1.72328360 -1.13988644 98.736877 -65.310682 Unten rechts KachelX + 1 101486 KachelY + 1 97231 1.72333154 -1.13988644 98.739624 -65.310682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13986641--1.13988644) × R
2.00299999999487e-05 × 6371000dl = 127.611129999673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13986641--1.13988644) × R
2.00299999999487e-05 × 6371000dr = 127.611129999673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72328360-1.72333154) × cos(-1.13986641) × R
4.79399999999686e-05 × 0.417715884580487 × 6371000do = 127.581183157666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72328360-1.72333154) × cos(-1.13988644) × R
4.79399999999686e-05 × 0.417697685685332 × 6371000du = 127.575624746646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13986641)-sin(-1.13988644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417715884580487-0.417697685685332)× R²
abs(1.72333154-1.72328360)×1.81988951549195e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.81988951549195e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.81988951549195e-05× 40589641000000 ar = 16280.4242925143m²