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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101483 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774257659912109 y=0.741863250732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774257659912109 × 217)
floor (0.774257659912109 × 131072)
floor (101483.5)tx = 101483 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741863250732422 × 217)
floor (0.741863250732422 × 131072)
floor (97237.5)ty = 97237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101483 / 97237 ti = "17/101483/97237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101483/97237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101483 ÷ 217
101483 ÷ 131072x = 0.774253845214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97237 ÷ 217
97237 ÷ 131072y = 0.741859436035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774253845214844 × 2 - 1) × π
0.548507690429688 × 3.1415926535Λ = 1.72318773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741859436035156 × 2 - 1) × π
-0.483718872070312 × 3.1415926535Φ = -1.5196476548554 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72318773} λ = 1.72318773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5196476548554))-π/2
2×atan(0.218788962601467)-π/2
2×0.215394882716717-π/2
0.430789765433433-1.57079632675φ = -1.14000656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72318773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.731384° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14000656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.317565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101483 KachelY 97237 1.72318773 -1.14000656 98.731384 -65.317565 Oben rechts KachelX + 1 101484 KachelY 97237 1.72323567 -1.14000656 98.734131 -65.317565 Unten links KachelX 101483 KachelY + 1 97238 1.72318773 -1.14002658 98.731384 -65.318712 Unten rechts KachelX + 1 101484 KachelY + 1 97238 1.72323567 -1.14002658 98.734131 -65.318712 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14000656--1.14002658) × R
2.00200000000095e-05 × 6371000dl = 127.54742000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14000656--1.14002658) × R
2.00200000000095e-05 × 6371000dr = 127.54742000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72318773-1.72323567) × cos(-1.14000656) × R
4.79399999999686e-05 × 0.417588543313638 × 6371000do = 127.542289857006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72318773-1.72323567) × cos(-1.14002658) × R
4.79399999999686e-05 × 0.41757035233252 × 6371000du = 127.536733863137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14000656)-sin(-1.14002658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417588543313638-0.41757035233252)× R²
abs(1.72323567-1.72318773)×1.81909811186598e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.81909811186598e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.81909811186598e-05× 40589641000000 ar = 16267.3356863801m²