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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101479 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774227142333984 y=0.741641998291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774227142333984 × 217)
floor (0.774227142333984 × 131072)
floor (101479.5)tx = 101479 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741641998291016 × 217)
floor (0.741641998291016 × 131072)
floor (97208.5)ty = 97208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101479 / 97208 ti = "17/101479/97208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101479/97208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101479 ÷ 217
101479 ÷ 131072x = 0.774223327636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97208 ÷ 217
97208 ÷ 131072y = 0.74163818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774223327636719 × 2 - 1) × π
0.548446655273438 × 3.1415926535Λ = 1.72299598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74163818359375 × 2 - 1) × π
-0.4832763671875 × 3.1415926535Φ = -1.51825748476642 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72299598} λ = 1.72299598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51825748476642))-π/2
2×atan(0.219093327983883)-π/2
2×0.215685325649918-π/2
0.431370651299837-1.57079632675φ = -1.13942568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72299598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.720398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13942568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.284283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101479 KachelY 97208 1.72299598 -1.13942568 98.720398 -65.284283 Oben rechts KachelX + 1 101480 KachelY 97208 1.72304392 -1.13942568 98.723145 -65.284283 Unten links KachelX 101479 KachelY + 1 97209 1.72299598 -1.13944572 98.720398 -65.285431 Unten rechts KachelX + 1 101480 KachelY + 1 97209 1.72304392 -1.13944572 98.723145 -65.285431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13942568--1.13944572) × R
2.004000000011e-05 × 6371000dl = 127.674840000701m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13942568--1.13944572) × R
2.004000000011e-05 × 6371000dr = 127.674840000701m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72299598-1.72304392) × cos(-1.13942568) × R
4.79399999999686e-05 × 0.418116281448753 × 6371000do = 127.70347466745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72299598-1.72304392) × cos(-1.13944572) × R
4.79399999999686e-05 × 0.418098077158787 × 6371000du = 127.697914608716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13942568)-sin(-1.13944572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418116281448753-0.418098077158787)× R²
abs(1.72304392-1.72299598)×1.82042899655177e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.82042899655177e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.82042899655177e-05× 40589641000000 ar = 16304.1657563486m²